高中老师教学案例6篇高中老师教学案例 窑新教育·上旬刊□华中师大一附中屯昌思源实验中学郭家鑫在高中函数概念教学中，部分教师对于概念的引入与应用存在一定的忽视情下面是小编为大家整理的高中老师教学案例6篇,供大家参考。
篇一：高中老师教学案例
教育 · 上旬刊□ 华中师大一附中屯昌思源实验中学 郭家鑫在高中函数概念教学中，部分教师对于概念的引入与应用存在一定的忽视情况，经常直接将概念抛出并进行大量机械练习，并因此影响到学生的掌握效果。对此，教师在教学中即需要能够做好概念来龙去脉的体现，积极引导学生对概念形成过程进行感悟，在理解概念本质的情况下做好其应用。一尧函数概念教学案例1.概念引入。在高中数学概念教学当中，学生在认识概念时，同感性经验间有着密切的联系，感知概念是学生对概念进行学习的首要环节，其对于感性经验的积累，同数学概念的感知程度具有密切的联系。但对于简单的感知来说，在学生理解概念本质上也存在一定的不利影响，需要教师积极引导学生进行比较、观察与思考，在经验积累的情况下实现对概念的引入，以此达成更好的学习效果。案例 1 :函数概念引入教学设计。在该课程中，由教师向学生提问：“在初中时，我们也学习过函数相关的知识，请大家说一说都学习过哪些基本函数？”学生回答有一元二次函数、一次函数与反比例函数。同时教师在黑板上分一行三列写出最简单的函数，如 y=x，y=x 2 。教师继续提问：
“对于这些函数，当 x 取一个被允许值后，y能够具有几个值和其对应？”学生回答为 1个。教师继续追问：
“此时，如果对 x 设定一个范围，即允许取值的组成集合 A，再将自变量 x 被允许的取值在对应关系下 y 的集合为 B，那么，函数概念是不是可以使用集合语言进行描述？”在此之后，教师可以给出概念的定义，帮助学生更好的接受概念。可以说，在函数概念教学中，如果教师直接给学生抛出函数概念，学生可能会提出质疑：为什么函数能够这样描述？如果教师简单回答“就是这样规定的”，或者以简单的验证进行揭示，都不利于学生的学习。而案例 1中，教师通过和学生一起回顾在初中学习到的知识，在学生思考、交流的过程中加强对函数概念的理解，促进学生领悟概念内涵。虽然不能直接把握本质，但在该方式应用的情况下，能够帮助学生形成深刻的感知，以此实现函数概念的良好接受。2. 概念理解。从感性经验当中获得理性的概念，不仅是一种进步，也是教学当中的关键环节，在数学概念理解的过程中，也正是学生在学习中不断接近概念本质的过程。对此，教师在引导学生理解数学概念时，需要做好循序渐进原则的把握，同时加强学生对所学概念的阅读与体会。案例 2:“理解函数概念”教学设计。根据函数概念，对下属对应关系进行判定，是否是实数集 R 到实数集 R 的一个函数？f：把 x 对应到 2x；g：把 x 对应到 x 2 ；h：把 x 对应到±x。在此过程中，学生能够根据函数概念对一个对应关系是否为函数进行判断，之后，教师则可以再引导学生根据自己的理解举出函数的例子，加深对于概念的掌握。42
窑新教育 · 上旬刊以上案例，能够帮助学生在此过程中对函数特征进行有效的提炼，以此实现对函数本质的掌握。可以说，在函数概念的教学当中，并非是安排学生简单地背诵函数概念定义，也不仅仅是对函数定义域、值域以及函数表达式的关注，而是通过具体实例对学生进行引导，使其感知抽象概括同概念实际背景的过程，并在抽象概括当中对问题情境进行合理地设置，使其能够以此体会函数反映的变化规律。同时，在学生自主举出函数实例的情况下，教师也能够更好地对概念进行过程性教学，还能够使学生对函数概念内涵形成深刻的理解，且在函数概念本质理解方面也具有积极的促进作用，学生能够从中较好的掌握抽象概括思想方式。3. 概念运用。数学知识的学习，最终都需要归到实践当中，在具体教学中，如何对可行、实用的教学模式进行构建实现对教学的改进，可以说是数学教学研究当中的重点问题。实际教学中，对于部分学生在理解上存在难度的概念，教师则可以根据实际情况设置与概念相关的实际问题，使抽象问题具体化。案例 3:“解析式知单求复或知复求单”教学设计。(1)已知函数f （x）=x 2 +1，求函数f （x-1）解析式。(2)已知函数f （x-1）=x 2 +1，求函数f （x）解析式。在面对第二个小题时，则学生可能会有无从下手的情况。这种情况之所以出现，同学生不会将函数概念理解形成对数学符号语言的转化具有密切的联系，即没有理解两个式子的本质。而在函数概念上进行分析，学生则能够了解第一小题的本质，即是在集合 A 中元素 x 对应 B 集合元素 x2+1，求集合 A 中元素 x-1在集合 B 当中所对应的元素。而在第二个小题中，其本质即是在 A 集合当中x-1同 B 集合当中 x=2+1，在该情况下求集合 A 元素对应于 B 集合当中的是什么元素。在该方式下，在该类问题的思想、解决方法上学生则能够更好的进行接受。4.概念联系。通过对概念间联系的把握，对于概念教学的实际开展也具有积极的意义。其中，概念图是加强概念间联系、体现概念特点的重要方式，能够更好地理清概念的交叉以及包含关系，在此基础上深入掌握隐含的、内在的以及细微的联系。在具体概念教学中，教师需要经常引入概念比较，充分突出相关概念之间的联系。案例 4: 学生在一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）、二次三项式 ax 2 +bx+c（a≠0）以及一元二次不等式 ax 2 +bx+c<0（a≠0）这几个知识后，会感受到这些知识之间，存在着一定的联系，但却无法将这种感受明确地表达出来。此时，教师在教学中可以引入二次函数 f（x）=ax 2 +bx+c（a≠0），以此使学生更好地掌握上述内容间的联系，同时加深对相关知识的印象。二尧概念教学重点在上述函数概念教学的案例当中可以了解到，教师在实际开展高中数学函数概念教学时，需要加强对概念过程性的讲解，在概念引入时强化数形结合，在概念构建时，对新旧知识间存在的联系给予重视，同时加强总结。在实际教学实践过程当中，还需要能够做好以下要点的把握：第一，数形结合。为了能够使学生在学习当中对概念形成良好的掌握，教师在教学中需要科学应用数形结合思想，对学生思维过程进行积极地优化，从表格、图像等方面组织学生从中进行探究与观察；第二，巧妙设置问题。在教学中要始终将学生作为教学主体，在问题设置时，应能够从学生最近发展区、实际生活角度出发，加强教学过程的合作交流以及动手实践，积极引导学生参与到学习活动当中。第三，多角度理解概念。教师不应当急于对概念的证明步骤、判断方法进行讲解，而是需要通过变式练习突出概念的本质属性，以新概念对概念引入时实例进行分析，通过表格、图像、形式化符号的语言转换引导学生理解概念本质。第四，完善认知结构。对概念同其余概念的联系、以及数学实际问题的联系区别进行理清，有效地串联所学习到的零散知识，以此形成概念体系的构建；第五，注重学生体验。在教学过程中，要让学生有目的地参与实践活动对周围的事物进行领域、感受，以此获得相关的情感、观念与知识。在教学当中，可以设置一定的探究活动环节，在形成良好知识探索情境的情况下使学生能够在此当中对数学概念的生成过程进行体验，更好的进行数学素养培养。函数是高中数学当中的重点内容，概念更是其中的学习基础。因此，在实际高中数学教学中，教师应充分做好概念教学重点的把握，科学设计教学案例应用到实践中，不断提升概念的教学效果。43
篇二：高中老师教学案例
学案例一我国的人民代表大会制度
一、教学准备: : 上一节课布置好的新闻演讲，学生交流分享，教师点评；上节课布置的有关市人大代表选举的材料。
二、教学过程 ：
1 1 、探究与学习。讲一讲人大代表的故事，学生积极发言。讲解人大代表的选举过程。学生模拟市人大代表的选举。上节课已经让学生准备相关的材料，自己分好组，学生积极参与，自己分好角色，深入探究和学习人大代表选举的相关知识。学生从课堂活动讨论中得出的知识印象特别深刻，知识理解更加全面， 避免了“填鸭式教学”的方式。
2 2 、人大代表选举问题的问卷调查。让学生充分发挥自己的主观能动性，多多参与进来，激发他们的兴趣。很多学生提出了自己的建议和想法。对于一些易混淆的知识点讲解，比如人民代表大会的职权和人大代表的职权。
三、教学反思 ：
1 1 、学生乐 于接受这种课堂活动。很多学生都非常的有才华，一定要给他们机会来展示自己，加强学生课堂活动探究。将故事、视频、贴近他们生活的图片等融入到授课过程中，学生会更加感兴趣，这样才能实现教学相长； 2 2 、课堂活动形式多样。学生多互动交流，鼓励学生将所学的知识和实际结合起来，有自己的观点和态度，学生乐于接受。
3 3 、授课过程中存在的问题。但有时学生活动时间这不太好掌控，以后要注意；还有就是对学生自律性期待过高，有些学生的自控力不高，会对其他学生上课状态有干扰，所以课堂必须要严格要求。
案例总结教师：
2019 年 6 月 20 日
教学案例二
走进国际社会
一、教学环节：
新闻演讲、知识竞赛、正反双方辩论。
二、教学过程：
1 1 、探究与学习。讲联合国会徽相关知识，然后还有一个知识小竞赛，有关于政治学科的相关内容的竞赛。PPT 抽签的方式，有抢答，看谁答的多，答的准确，学生很喜欢这种方式，都积极踊跃参与。
2 2 、小型辩论。《世界周刊》有关于叙利亚难民问题，正反方辩论，是否接收难民，接收规模等方面进行辩论，学生各抒己见，都有自己的观点和态度，通过这种思维碰撞的方式，学生印象深刻，收获颇丰。
3 3 、知识拓展。结合我国当前的状况，讲一讲我们国家对于难民的接收问题的相关知识，并且拓展很多国家对于国籍方面的知识，比如有些移民国家承认双重国籍或多重国籍，而有些国家只承认一国国籍。
三、教学反思：
1 1 、紧跟时政要闻。将好的观点和文章推荐给学生，启发他们思考，深入学习。教学是一个动态的过程，不断地调整自己的授课方式，调动学生积极性，学生能自主学习，并从中获得感悟和体会。
2 2 、教与学相得益彰，实现教学相长。注重上课过程的效率，做到每一节课都能够培养学生的能力和提高学生的学习的能力及兴趣。课程设计这再多些案例，再深挖下相关知识，鼓励学生所思考，多表达自己的观点和态度。
3 3 、多看权威的前沿的科学研究成果。时刻关注最新动态，深入研究，利用探索和发现切实可行的教学方式，倡导合作探究学习。
案例总结教师：
2019 年 6 月 20 日
篇三：高中老师教学案例
心灵，触摸心灵，感化心灵 心灵教育，是教育成功的秘诀。作为一名高中班主任，我深刻的体会到了，何为理解，何为换位思考。理解并不仅仅局限于嘴上说，而是真正的走到学生的心里去，去感知它们的内心世界，进而触摸他们内心世界真实的想法，这样我们才能有针对性的对其教育与指导，也只有这样，才能使我们在处理问题时可以站在学生的对立面上，学生的问题不是一味的说教就能解决的，我们要使其心灵的触动，最终感化其心灵，让学生们主动的接受我们的指导。
班主任工作在于细微之处成大事。细，是说我们的工作涉及到班级内部的方方面面，例如学生的一举一动，学生的衣着打扮，以及学生的话语等等。大，就在于我们的这些工作都将会影响孩子们的一生。
我们班有几个让老师头疼的学生，也就是老师们闲谈中的“刺头儿”，有一次在上我的课上时，我特意的将其叫起来回答几个简单的问题，没想到后面一连串的事情发生了：“洪亮，起来回答几个问题。”“我不会。”“我还没问问题呢，你怎么知到自己就不会了呢？”“我所有问题都不会。”“你在这学习了吗？”“我不是来学习的……”。这一场对话下来我就知道在课上不能再和他对着干了，这样会影响整个班级的教学。我让其坐下，并下了课到我办公室来找我。紧接着就开始继续讲课。
课下果然不出所料，谁来找你啊，课上我都可以那样和你对着干，课下懒得找你，这是后来我在洪亮的口中得知他当时的想法。课下我还是把他叫到了我的办公室，耐心的和他说话，我问道：“你认为上课老师教你回答问题是故意刁难你吗？”洪亮回答道：“是的。”“那你为什么要来学习？”“我没有想来，是家里的人非让我来的……”“那，你现在的想法是什么？”“支支吾吾，没想法……”听到这句话，我就知道，这孩子还有救。我说你先回去上课去吧。
还没有等到，我具体的针对他的措施出现，问题接踵而来，政治老师也向我反应洪亮太“刺儿头”不听老师管，上课老师们都爱答不理的，接着地理老师气冲冲的来我这，说：“洪亮，是来学习的吗？不是赶紧叫家长把他弄回去……”，我紧接着问：“是怎么回事啊？”地理老师说：：“我留的作业他没有完成，说他两句，又显的不耐烦的样子，于是就让他到教室的后面站着去，结果，他在教室后面一坐，跟个大爷似的。我于是就让他到外面去，他把门一甩就走了……”我听到此，大概就知道，洪亮是什么脾气了，为什么会对学习有这么大的抵触心理。听完老师们的抱怨，我并没有急冲冲的去找洪亮去问个究竟，而是给洪亮的妈妈打了个电话，我需证实一下孩子到底是什么脾气？他来二中学习是不是情愿的？来二中的目的是什么？其实我一打电话，家里就知道大概出了什么事。孩子来二中确实不是很情愿，但在来二中之前，家长肯定对他也做通了思想工作，这孩子在家里惯坏了，任何事情都得顺着他的意思走，谁不顺着他就和谁对着干，再就是他个人行为习惯比较懒散，可谓是浑身都是毛病。
在听了家长对自己孩子的描述后，给我的第一个念头，这种学生尽早走，走的越早越好，但家长一直在请求给孩子一次机会，毕竟他还小，这些坏毛病他都能改。于是我让家长们来学校看一下自己的孩子在学校学习的状态，可能只凭嘴上说学生家长也是半信半疑，总认为自己的孩子不会做的那么差劲。我让家长们来到学校，当面了解了一下，就带着他们在没有通知学生的情况下，让家长在教室时外面观察自己的孩子是如何上课的，在上课的过程中都干了点什么，家长在
看待孩子在学校并没有向他们想象的那样。这样家长们就愿意配合我们干好工作。
其实孩子们心里所想的并不是我们所认为的，通过家长与我还有孩子的共同努力，洪亮正在慢慢地改正自己的坏毛病，也愿意和老师们主动沟通了，在这次的周测中，居然考了让所有任课老师都意想不到的成绩，从一个不被评价的学生，一跃成为班里的四十一名。
通过这件事也让我真正的明白，只有感知到学生内心的真实想法，才能真正的感化学生的心里，使其在自己的人生道路上走的更远。
篇四：高中老师教学案例
语文课堂教学案例分析北京海淀区教师进修学校姚守梅思考一些基本问题 1 .语文课堂教学的目标是什么？ 全面提高学生的语文素养， 扎扎实实地培养学生运用 祖国语言文字的能力， 提高学生的文化品味、 审美修养。 积累·整合、 感受·鉴赏、 思考·领悟、 应用 ·拓展、发现·创新。 学会倾听， 学会规范陈述， 学会有意义地阅读，学会规范、 有创意地写作。
提升思想， 内 化情感。
思考一些基本问题 2.语文课堂教学最重要的是什么？ 首先是教什么和为什么教， 其次才是怎么教么教。是教学目 的和内容“选择” 方法， 而不是相反。
——巴班斯基
思考一些基本问题 3.怎样看待教师的“教” ？ 以学论教、 教是为了 促进学变“教师教学”学生学” 为“教师教学生 变“教师教， 学生学” 为“教师教学生 教师的教， 一定要在学生需要的时候，关键的时候
一 教学目标的设定克拉克认为， 教学目标是“目前达不到的事物， 是努力争取的、 向前的、 将要产生的事物” 。教学目标是指教学活动预期所要达到的最终结果教学目标是指教学活动预期所要达到的最终结果教学目标定位准确与否——取决于教师对语文学科性质和教学规律的认识取决于教师对教学内 容熟悉和理解的程度取决于教师对学生认知状况的把握
原则1 ：
充分体现语文学科的特点工具与人文的统一必须全面发展学生的全面的语文素养， 必须使学生在语文课堂上学会倾听， 学会规范陈述， 学会有意义地阅读， 学会规范地有创意的写作。
示例：
《宇宙里有些什么》 教学目标1 . 了 解本文的说明对象和特征2 . 理解本文所使用 的说明方法3 . 理清本文的说明顺序3 . 理清本文的说明顺序4 . 体会本文朴实、 准确的语言特点。
原则2：
根据教学内容设计目标 对教学内容的准确把握和深入理解 突出重点， 突破难点
示例：
《故都的秋》《故都的秋》 ：
抒情性强郁达夫笔下的秋：
清、 静、 悲凉秋天秋天， 这北国的秋天， 若留得住的话，我愿把寿命的三分之二折去， 换得一个三分之一的零头。——怎样让学生深入理解、 体会呢？这北国的秋天若留得住的话借助郁达夫的经历和相关文章
天涯一孤舟坎坷经历 的映射三岁丧父， 体验了 生活的艰辛， 养成忧郁、 沉寂的性格； 成年后, 又到日 本去留学饱受异族的歧视与去留学， 饱受异族的歧视与凌辱， 更增添抑郁与苦闷。动荡 时局的投影社会的动荡， 当局的腐败都在郁达夫心中留下了 浓黑的阴影。
《一个人在途上》 （郁达夫）在哥哥家里小住了 两三天， 我因为追求龙儿生前的遗迹， 一定要女人和我们复搬回什刹海的住宅去住它一两个月。
。院子里有一架葡萄， 两棵枣树， 去年采取葡萄枣子的时候， 龙儿站在树下， 兜起大褂，仰看着树上的我， 我摘取一颗， 丢入了 他的仰看着树上的我， 我摘取大褂里， 他的哄笑声， 要继续到三五分钟。今年的这两棵枣树， 结满了 青青的枣子,， 风起的半夜里， 老有熟极的的枣子辞枝自 落。女人和我， 在这样的时刻， 最怕听的就是这滴答的坠枣之声......现在去北京远了 ， 去龙儿更远了 ， 自家只一个人， 在这里继续此生中大约是完不了 的漂泊。颗， 丢入了 他的
原则3：
根据学生的认知状况设计目标为学习而设计教学 ——美·加涅如果我是学生， 我应该获得什么？如果我是学生， 我应该获得什么？如果我是学生， 我会遇到什么问题？我的学生的学习 准备情况怎样？我的学生的达标差距有多 大？
人民解放军百万大军， 从一千余华里的战线上， 冲破敌阵，横渡长江。
西起九江(不含)， 东至江阴， 均是人民解放军的渡江区域。
二十日 夜起， 长江北岸人民解放军中路军首先突破安庆、芜湖线， 渡至繁昌、 铜陵、 青阳、 荻港、 鲁港地区， 二十四小时内 即已渡过三十万人。
二十一日 下午五时起， 我西路军开始渡江，地点在九江、 安庆段。
至发电时止， 该路三十五万人民解放军已渡过三分之二， 余部二十三日 可渡完。
这一路现已占领贵池、 殷家汇、 东流、 至德、 彭泽之线的广大南岸阵地， 正向南扩展中。和中路军所遇敌情一样， 我西路军当面之敌亦纷纷溃退， 毫无斗志我军所遇之抵抗甚为微弱志， 我军所遇之抵抗， 甚为微弱。
此种情况， 一方面由于人民解放军英勇 善战， 锐不可当； 另 一方面， 这和国民党反动派拒绝签订和平协定， 有很大关系。
国民党的广大官兵一致希望和平， 不想再打了 ， 听见南京拒绝和平， 都很泄气。
战犯汤恩伯二十一日到芜湖督战， 不起丝毫作用 。
汤恩伯认为南京、 江阴段防线是很巩固的， 弱点只存在于南京、 九江一线。
不料正是汤恩伯到芜湖的那一天， 东面防线又被我军突破了 。
我东路三十五万大军与西路同日 同时发起渡江作战。
所有预定计划， 都已实现。
至发电时止， 我东路各军已大部渡过南岸， 余部二十三日 可以渡完。
……此种情况一方面由于人民解
原则4：
注重预设， 同时注重生成“预设” 与“生成” 之间的关系是辨证的没有“预设” ， 就不能“生成” ； 没有“生生成” , “预设” 也难真正落实。
原则5：
阐述要科学、 规范存在的主要问题行为主体不一致行为主体不一致缺乏预期的行为结果三维一体的目 标被人为割裂目 标设定随意性过强
示例：
《变色龙》 教学目标知识与技能1 .学习小说人物语言描写和细节描写的特点， 握人物性格特征。2.提高学生运用描写方法， 表现人物性格的写作能力。过程与方法抓住主要人物对待狗咬人事件中， 态度“变” 与“不变” 这一点，指导学生学习如何抓住人物性格本质的方法。情感态度与价值观培养学生不能违背做人的准则， 丧失自己的人格、 尊严， 来换取生存的空间的道德品格。
能用辨正的思想看待问题。教学重点难点1 .从人物形象入手,初步抓住人物的性格特征。2.理清主人公的六次变化， 深入理解人物性格特征和课文的中心意思。3.训练学生整体感知课文的能力， 培养学生从不同的角度思考问题的习惯。
教学目标的阐述行为主体（学生）
、 行为动词、 行为对象、 行为条件、 行为标准五个部分。例：
通过比较《伊索寓言》 的本来寓意和钱钟书先生的“新解” ， 探讨本文的写作目的， 并能用简练的语言概括。
二 教学内容的选择 “语文太难教了 ” ， 首先难在没有“抓手”教材——“文选式” ， 未解决以下两个问题课程目标课程目标、 内容的教材化教材内容的教学化内容的教材化
教材内容转化目 标任务学生实际环境资源环境资源教学内容2课堂实施教学内容1教学内容3
原则1 ：
依据大纲关照教材 王荣生教授的调查问题：
“您是否做过把《教学大纲》 的各项要求分解到每册教材每个单元分解到每册教材、 每个单元、 每篇课文的工作结果：
36.1 1 % 初中教师回答“否” ， 而高中教师回答“否” 的比例则高达54.76%
每篇课文的工作 ”
原则2：
深入研究教材 一套教材、 一册教材：编写的指导思想、 编辑意图， 内容， 结构体例等篇课文：其自身的价值？ 教学价值？其自身的特点？ 与其他课文的关系？…… 一篇课文：
示例：
《陈毅市长》教学目 标：1 . 让学生根据人物个性化的语言分析人物的性格特征。2 . 使学生能感受陈毅市长的胸怀和人格魅力。教学过程教学过程：1 . 导入：
陈毅的机敏、 风趣、 豪爽2 . 赏析人物个性化的语言， 理解人物性格陈毅：
幽默、 豪爽、 机敏、 睿智……齐仰之：
清高、 固执、 治学严谨、 热爱祖国……3 . 思考：
作者是如何表现人物个性化语言的？（ 1）
根据人物性格（ 3）
采用 恰当的修辞方法（ 2）
根据人物的身份、 学识（ 4）
注意前后照应
原则3：
深入解读文本 新课程倡导“多重对话” 教师角色：
教学中的主角转向“平等中的首席”教师应不断提高文本解读的能力， 这是语文教师“安身立命” 之道读书、 思考、 研究
示例：《从百草园到三味书屋》 的解读《幽径悲剧》 的解读《再别康桥》 的解读
《再别康桥》 的解读这首诗的名义上是告别， 实际上是没有和什么人告别． 而是自 己告别。
诗歌一开头， 就说：轻轻的我走了 ， 正如我轻轻的来， 我轻轻的招手作别西天的云彩招手， 作别西天的云彩。不是和什么人告别， 而和云彩告别。
而和云彩告别， 就是和自 己的情感告别。
为什么是轻轻的呢?就是因为和自 己的内 心、 自 己的回忆在对话。
在整个诗篇中， 他说得很优雅， 说是到康桥的河边上来“寻梦” 。
梦是过去的， 而不是未来的。
诗中一系列美妙的词语(虹、 柔波等等) ， 就是美化那在康桥的梦。
梦美好到他要唱歌的程度。
当他写到“载一船星辉” ， 要唱出 歌来的时候， 好像激动得不能自 已似的， 但是， 他又说， 歌是不能唱出 来的。
理解这首诗的关键是：“沉默是今晚的康桥! ” 这雄辩地表明了这是诗人的默默的回味， 自 我陶醉， 自 我欣赏。懂得了 这一点， 才能更好地理解、 体验最后一段：悄悄的我走了 ， 正如我悄悄的来， 我挥一挥衣袖， 不带走一片 云彩。在默默的回味中， 离开了 ， 从客观世界没有带走什么东西。（ 孙绍振）
教材内容转化目 标任务学生实际环境资源环境资源教学内容2课堂实施教学内容1教学内容3
原则4：
教学内容正确而相对集中 示例：
《纪念白求恩》白求恩：
国际主义精神、 共产主义精神关爱的精神、 勇 于牺牲的精神都是共产主义精神关爱的精神、 勇 于牺牲的精神都是共产主义精神拓展：
现实生活中的例子（ 学生）史怀哲徐本禹（ 耗时约8分钟） 示例：
《病梅馆记》 （主线非常清楚）
①朗读课文， 整体感知文意； 联系语境，推断字词的意义和用法。②学②学习借梅议政这种托物言志的写法。借梅政种物言志的法学习 目 标③认识作者对清朝封建统治者摧残人才的愤恨之情和迫切要求改良的愿望。
1、 范读课文：
注意字音、 句读、 语气。2、 自 由诵读：
□快慢不拘， 大小声 皆宜， 但绝不可默读。默读。□划出 理解有困难的文言词语。“大抵学古文者， 必须放声疾读， 又缓读， 只久自悟。
若但能默看， 那终生做外行也。
” ——姚鼐一、 诵读课文3、 集体诵读（ 掌握节奏, 控制语调, 字正腔圆， 抑扬顿挫。
）
江宁之龙蟠，苏州之邓尉， 杭州之西溪， 皆产梅。或曰：
“梅以曲为或曰：美美古人行文善用对偶句、古人行文善用对偶句、 排比句比句等整齐的语句， 词与等整齐的语句， 词与词、 句与句形成相互对应词、 句与句形成相互对应的关系， 或同义， 或的关系， 或同义， 或反义我们可以利用这一规律来我们可以利用这一规律来推断、 解释某些文言词义。推断、 解释某些文言词义。排反义。
。梅以曲为美， 直则无姿； 以欹为美， 正则无景；以疏为美， 密则无态。
” 固也。丑曲——直欹——正疏——密
…… 此文人画士心知其意， 未可明此诏大号以绳天下之梅； 又不可以使天下之民斫直， 删密， 锄正， 以夭梅病梅为业以求钱也。
梅之欹之疏之曲， 又非蠢蠢求钱之民能以其智利用利用上下文下文所包含的包含的情节脉情节脉络、 人络、 人情事理情事理， ，来推断来推断语义．语义．上所力为也。
有以文人画士孤癖之隐明告鬻梅者， 斫其正， 养其旁条， 删其密， 夭其稚枝， 锄其直， 遏其生气， 以求重价， 而江浙之梅皆病。文人画士之祸之烈至此哉！
予购三百盆， 皆病者，无一完者。
既泣之三日， 乃誓疗之：
纵之顺之， 毁其盆，悉埋于地， 解其棕缚； 以五年为期， 必复之全之。
予本非文人画士， 甘受诟厉， 辟非文人画士， 甘受诟厉， 辟病梅之馆以贮之。呜呼！
安得使予多暇日，又多闲田， 以广贮江宁、 杭州、 苏州之病梅， 穷予生之光阴以疗梅也哉！
思考· · 讨论[一] 残害梅的“ 凶 手” 是谁？文人画士有有…谁是罪魁祸首？龚自珍也是文人， 为何声明“予本非文人画士” ？么？ 这是什么写法？本文主旨就是品评梅花， 批评文人画士吗？ 作者真正想说的是什（的人）鬻梅者
“托物言志” 的手法作者的生活经历和所处的时代背景，决定了 他不能直言朝政， 只能委婉含蓄地表达自己的政治主张。
在本文中作者采用“托物言志托物言志” 的手法， 隐晦曲折地揭露和批判了 清朝统治者压抑人们思想， 摧残人才的罪恶。
•文人画士的品梅标准是什么？ （用原文回答）
实际上是评价什么的标准？ [链接]•病梅具有什么特点？ 实际是指什么样的人？人？思考思考· · 讨论讨论 [二]托物言志•文人画士是指什么人？•以文人画士孤癖之隐明告鬻梅者的人，是什么人？•结尾一段， 作者为何叹息？ [链接]•从作者的叹息中， 你还读到什么？
品梅标准：
“梅以曲为美， 直则无姿； 以欹为美，正则无景； 以疏为美， 密则无态。
”品梅标准实指：
评价人才的标准病梅：
照此标准而培养出来的所谓人才病梅特点特点曲 欹 疏屈曲、 奸佞、 无能的奴才歪才才、 歪才、 庸才。庸才文人画士他们被什么人所欣赏？封建统治者比喻以文人画士孤癖之隐明告鬻梅者的人，是什么人？统治者的帮凶
呜呼！
安得使予多 暇日， 又多闲田， 以广贮江宁、杭州、 苏州之 病梅， 穷予生之光阴以疗梅也哉！无“暇日” ， 少“闲田”势单力薄， 无力扭转大局为何叹息？怎么办？ 放弃？穷予生之光阴以疗梅也哉！坚持斗争的精神读到了 什么？也是向全社会发出的呼吁
作者通过谴责人们对梅花的摧残， 形象地揭露和抨击了 清朝封建揭露和抨击了 清朝封建统治阶级 束缚 人民思想， 压制摧残人才的罪行， 表达了 要求改革政治、 追求个性解放的强烈愿望。
原则5：
教学内容与目标一致 两个层面：教学内容与教学目标一致示例：
作文指导：
作文贵在创新（ 九条）示例：
作文指导：
作文贵在创新（ 九条）其中之一：
观点要创新举例：
《患者吴诚信的就诊报告》教学内容与课程内容要一致即达成语文课程目标（最高境界）
原则6：
教学内容切合学生需要 “如果不得不把教育心理学的所有内 容简约成一条原理的话， 我会说：
...
篇五：高中老师教学案例
（1）
使学生理解集合的含义， 知道常用数集的概念及其记法；
（2）
使学生初步了解“属于” 关系和集合相等的意义； 初步了解有限集、 无限集、 空集的意义；
（3）
使学生初步掌握集合的表示方法， 并能正确地表示一些简单的集合。
集合的含义及表示方法。
1：
介绍你自己（P .5）；
：
像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生” 等概念有什么共同的特征？
2 1． 介绍自己：
仿照所给例子， 让学生做自我介绍（初步体会集合中元素与集合的关系）；
2． 列举生活中的集合实例（了解集合中元素的确定性）；
3． 分析、 概括各种集合实例的共同特征。
1． 引导学生自己总结给出集合的含义（描述性概念）；
2． 介绍集合的表示方法；
3． 常用数集的记法（N、 N*、 Z、 Q、 R 以及符号、 ）；
4． 有关集合知识的历史简介。
1 1 （1）
求方程 x2-2x-3=0 的解集；
（2）
求不等式32x 的解集．
2 求方程 x2 + 1 = 0 所有实数解所构成的集合．
2 （1）
有限集、 无限集、 空集， 请学生各举一例．
（2）
第 7 页练习 3， 用“” 或“” 填空（口答）．
（3）
用列举法表示下列集合：
① {x |x 是 15 的约数， x∈N}；
② {（x， y）
|x∈{1， 2}， y∈{1， 2}}；
③（x , y）
| x + y = 2 且 x - 2y = 4}；
④ },) 1(|{Nnxxn；
⑤ },,1623 | )y,{(NyNxyxx。
(4) 用描述法表示下列集合 （1）
{1， 4， 7， 10， 13} ；
（2）
{-2， -4， -6， -8， -10}
本节课学习了以下内容：
1．
集合的有关概念——集合、 元素、 属于、 不属于、 有限集、 无限集、 空集；
2．
集合的表示方法——列举法、 描述法以及 Venn 图；
3． 常用数集的定义及记法。
P 7 练习 第 2 题、 第 4 题、 第 5 题。
理解函数单调性概念， 掌握判断函数单调性的方法， 会证明一些简单函数在某个区间上的单调性。
函数单调性的概念与判断
1． 情境：
第 2.1.1 开头的第三个问题中， θ =f(t) 2． 问题：
说出气温在哪些时间段内是升高的？ 怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步升高” 这一特征？
1：
观察下列函数的图象（如图 1）， 指出图象变化的趋势．
观察得到：
随着 x 值的增大， 函数的函数图象有的呈逐渐上升的趋势， 有的呈逐渐下降的趋势， 有的在一个区间内呈上升的趋势， 在另一区间内呈逐渐下降的趋势．
2：
你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势” 的意思吗？
讨论得到：
在某一区间内，
当 x 的值增大时， 函数值 y 也增大图象在该区间内呈上升趋势；
当 x 的值增大时， 函数值 y 反而减小图象在该区间内呈下降趋势。
函数的这种性质称为函数的单调性。
3如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢？
例如， 怎样表述在区间（0， +）
上当 x 的值增大时， 函数 y 的值也增大？
能不能说， 由于 x＝1 时， y＝3； x＝2 时， y＝5 就说随着 x 的增大， 函数值 y 也随着增大？
能不能说， 由于 x＝1， 2， 3， 4， 5， …时， 相应地 y＝3， 5， 7， 9， …就说随着 x 的增大， 函数值 y 也随着增大？
（1）
y x O y＝2x＋1，
x∈R 图 1 （2）
yxOy＝(x-－1)2-－1，
11 2 （4）
y 10 xO －2 y＝f(x)， x∈[0， 24]1
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
2 4 6 8 yx Oy＝1x，
x∈(0,+∞) 1 （3）
1
答案是否定的。
例如函数 y＝(x-－1)2-－1（x∈R）， 当 x＝1， 2， 3， 4， 5， …时， 相应地 y＝－1， 0， 3，8， 15， …， 就不能说随着 x 的增大， 函数值 y 也随着增大． 这是因为 x＝－1 时， y＝3， 就自变量的值而言， －1＜1， 而相应的函数值却有 3＞－1， 即 y 不是随着 x 的增大而增大．
通过讨论， 结合图（2）
给出 f(x)在区间 I 上是单调增函数的定义。
从图 1 中可以看出：
函数 y＝2x＋1（x∈R）
的单调增区间是（-， +）；
函数 y＝(x－1)2-1（xR）
的单调增区间是[1， + ) ；
气温曲线所表示的函数的单调增区间是[4， 14]。
问题 4：
如何定义单调减函数？ （结合图（3）
叙述）
（学生讨论回答）
从图 1 中可以看出：
函数 y＝(x－1)气温曲线所表示的函数的单调减区间是[0， 4]， [14， 24]。
如果函数 y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数， 那么就说函数 y=f(x)在这个区间上具， 这个区间就叫做函数 y=f(x)的如函数 y=2x+1(x∈R)的单调区间是（-， +）， 函数 y＝(x－1)2-1（xR）
的单调减区间是（-， 1]；
有。
2-1（xR）
的单调区间是（-， 1]和[1， + ) ， 气温曲线所表示的函数的单调区间是[0， 4]， [4， 14]， [14， 24]。
1 1
作出下列函数的图象， 并写出函数的单调区间．
（1）
y＝－x 2＋2；
（2）
y＝1x(x≠0)．
解 （1）
函数 y＝－x2＋2 的图像如图 4（1）
所示， 单调减区间为(∞， 0]， 单调减区间为[0， +∞]．
（2）
函数 y＝1x(x≠0)的图像如图 4（2）
所示， (－∞， 0)和(0， ＋∞)是两个单调减区间．
y y=x2 12
图 2y y＝f(x) f(x1) f(x2) x 图 3 y x y＝f(x)
f(x1) f(x2) o
1 y x y＝x3 图－2 （2）yxOy = 1x (x≠0)11图 4 （1）
xO 1 1
提问：
能不能说， 函数 y＝1x(x≠0)在定义域(－∞， 0) (0， ＋∞)上是单调减函数？
引导讨论， 从图象上观察或取特殊值代入验证否定结论。（如取 x1=-1,x2=21）．
2观察下列函数的图象（如图 5）， 并指出它们是否为定义域上的增函数：
y y＝(x－1)2
学生总结：
函数 y＝(x－1)2与 y＝|x－1|－1 的图象在 x≥1 时随着 x 值的增大而上升， 在x≤1 时随着 x 的值的增大而下降． 所以， 这两个函数在定义域上不是增函数．
1－1 在区间(－∞， 0)上是增函数．
3
证明函数 f(x)＝－x证明
设 x1＜x2＜0， 则 x1－x2＜0 且 x1x2＞0． 因为 f(x1)－f(x2)＝（－11x－1）
－（－21x－1）
＝21x－11x＝2121xxxx ＜0， 即 f(x1)＜f(x2)， 所以， 函数 f(x)＝－x1－1 在区间(－∞， 0)上是增函数．
2． 练习 课后练习第 1、 第 2、 第 5 题。
本节课主要学习了函数单调性的概念以及判断函数在某个区间上的单调性的方法．
习题 2． 3：
第 1 题、 第 2 题、 第 4 题、 第 8 题。
图 5 o
1 x y o－1 x 1y=|x－1|－1
（1）
初步理解平面的概念；
（2）
了解平面的基本性质（公理 1~3）；
（3）
能正确使用集合符号表示有关点、 线、 面的位置关系；
（4）
能应用平面的基本性质解决一些简单的问题。
平面的基本性质。
：
平面的无限延展性； 正确使用图形语言、 符号语言表示平面的基本性质。
11平静的水面、 广阔的平原、 平坦的足球场地、 平滑的桌面、 黑板的表面等。
棱柱的表面、 圆柱和圆台的底面。
2
21这些事物给我们一种怎样的形象？
观察上述事物， 结合棱柱、 圆柱等几何体和已知的点、 直线的概念， 归纳、 抽象出平面的基本特征：
平坦的， 没有厚薄， 是无限延展的。
1 2可以用怎样的数学语言描述上述事物？
1我们将上述事物用平面表示， 和点、 直线一样， 平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念， 它没有厚薄， 是无限延展的。
电脑演示课件(如图 2)。
3
3我们可以通过怎样的方式形成平面？
通过观察， 发现：
平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移得到的。
4：
直线可以看成是以点作为元素的集合， 平面是否可视为点构成的集合？ 可以用怎样的数学符号表示点、 直线与平面之间的关系？
为此， 我们先确定平面的表示方法：
2 （1）
图形语言
通常用平行四边形来表示平面。
有时也可用三角形等其它图形表示平面。（注意从不同的角度画出平面）
图 2 l →平移 B A D C α
图 3 图 1
（2）
符号语言 平面通常用希腊字母α 、 β 、 γ …来表示， 也可以用表示平行四边形的对角顶点的字母来表示， 如图 3， 平面α 、 平面 AC 等.
至此， 我们就可以解决问题 4 了：
怎样用符号语言分别表示：
点 A 在平面α 内、 点 A不在平面α 内、 直线 l 在平面α 内、 直线 l 不在平面α 内？
3 4：
木工为了检查桌面是否“平”， 常将一把直尺靠放在桌面上， 看直尺与桌面之间是否有空隙。
5 如果直线上有两个点在一个平面内， 这条直线与这个平面有怎样的位置关系？
通过观察、 分析， 可以发现：
1
可见， 所谓平面的“平”， 可以认为：
如果一条直线在平面内， 那么这条直线上不会有跳出平面的点。
公理 1 可用符号表示为：
A B
直线 AB.
5 （1）
把一本书的一角放在桌面上， 观察这本书所在的平面与桌面所在平面有几个公共点。
（2）
把教室门及其所在的墙面看成两个平面， 当门不关闭时， 它们的公共点分布情况如何？
问题 6：
两个平面可能只有一个公共点吗？ 两个平面如果有公共点， 有多少个公共点？这些公共点有怎样的关系？
学生归纳， 得出平面的基本性质 2：
2
可见， 之所以说平面是“无限延展的”， 是因为两个平面只要有公共点， 它们就是相交的位置关系， 公共部分就是一条直线。
公理 2 用符号表示为 P P
l 且lP
6 （1）
两个合页与一把锁就可以把门固定。
（2）
照相机的支架只需三条腿。
如何用数学语言描述上述事实？
学生归纳， 得出平面的基本性质 3。
过不在一直线上的三点有且只有一个平面。
公理 3 说明：
三个不共线的点可以把一个平面确定下来。
强调“不在同一直线上” 与“三点” 的作用. 73
1 1如图在长方体1111DCBAABCD 中， 下列命题是否正确， 并说明理由。
（1）1AC 在平面BBCC11内；
（2）
若1OO、分别为面 ABCD 、
1111DCBA的中心， 则平面CCAA11与平 面11BDDB的交线为1OO ；
（3）
由点COA、、可以确定一个平面；
（4）设直线 l平面 AC ， 直线m平面CD1， 若l 与 m 相交， 则交点一定在直线CD上；
（5）
由11BCA、、确定的平面与由DCA、、1确定的平面是同一个平面。
解 （1）
错误； (2)正确；
(3) 错误； (4) 正确； （5）
正确. 2 练习（P23）
1、 2、 3、 4、 5
本节课学习了平面的画法及其表示； 平面的基本性质（三个公理）
及其简单应用.
习题 3.2 第 3、 4、 11 题.
B C D A A1 B1 C1 D1 O1 O
1． 知道由一个点和斜率可以确定直线， 探索并掌握直线的点斜式方程和斜截式方程， 能根据条件熟练地求出直线的方程。
2． 使学生进一步理解直线和直线方程之间的关系， 渗透解析几何的基本思想。
3． 使学生进一步体会化归， 辨证的思想方法。
逐步培养他们分析问题， 解决问题的能力。
直线的点斜式方程。
11过定点 P（x0,y0）
的直线有多少条？ 倾斜角为定值的直线有多少条？
确定一条直线需要几个独立的条件？
21 学生思考、 讨论。
学生可能的回答：
（1）
两个点 P1（x1， y1）， P2（x2， y2）；
（2）
一个点和直线的斜率（可能有学生回答倾斜角）；
（3）
斜率和直线在 y 轴上的截距（说明斜率存在）；
（4）
直线在 x 轴和 y 轴上的截距（学生没有学过直线在 x 轴上的截距， 可类比，同时强调截距均不能为 0）。
2：
给出两个独立的条件， 例如：
一个点 P1（2， 4）
和斜率 k=2 就能决定一条直线l。
（1）
你能在直线 l 上再找一点， 并写出它的坐标吗？ 你是如何找的？
（2）
这条直线上的任意一点 P（x， y）
的坐标 x， y 满足什么特征呢？
直线上的任意一点 P(x,y)（除 P1点外）
和 P1(x1， y1)的连线的斜率是一个不变量， 即为k， 即：11xxyyk，
即 y - y1= k (x - x1) 学生在讨论的过程中：（1）
强调 P（x， y）
的任意性。（2）
不直接提出直线方程的概念， 而用一种通俗的， 学生易于理解的语言先求出方程， 可能学生更容易接受， 也更愿意参与。
3 （1）
P1（x1， y1）
的坐标满足方程吗？
（2）
直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系？
教师指出， 直线上任意一点的坐标都是这个方程的解； 反过来， 以这个方程的解为坐标的点都在此直线上。
让学生感受直线的方程和方程的直线的意义。
如此， 我们得到了关于 x， y 的一个二元一次方程。
这个方程由直线上一点和直线的斜率确定， 今后称其为直线的点斜式方程。
1 1一条直线经过点 P1（-2， 3）， 斜率为 2， 求这条直线的方程。
解：
由直线的点斜式方程得 y-3=2(x+2)， 即 2x-y+7=0. 变 1：
在例 1 中， 若将“斜率为 2” 改为“倾斜角为 45o”， 求这条直线的方程；
变 2：
在例 1 中， 若将直线的倾斜角改为 90o， 这条直线的方程是什么？
已知直线 l 的斜率为 k， 与 y 轴的交点是 P（0， b）， 求直线 l 的方程。
解：
根据直线的点斜式方程， 得直线 l 的方程为 y-b=k(x-0)， 即 y=kx+b.
介绍截距和斜截式方程的概念。
22 2：
P76， 用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线 y=2， y=x+2， y= -x+2， y=3x+2，y= -3x+2 的图象。
4：
直线 y=kx+2 有什么特点？
学生观察、 归纳、 发现：
直线 y=kx+2 过定点（0， 2）， 随着 k 的变化， 直线绕点（0， 2）作旋转运动。
用几何画板演示。
3：
用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线 y=2 x， y=2x+1， y=2x-2， y=2x+4，y=-2x-4 的图象. 5：
直线 y=2x+b 有什么特点？
学生观察、 归纳、 发现：
直线 y=2x+b 的方向不变， 随着 b 的变化， 直线作平行移动。
用几何画板演示。
3 练习（P77）
第 1 题、 第 2 题、 第 3 题、 第 4 题。
本节课学习了直线的点斜式方程和直线方程的概念。
习题 4.1 第 1 题、 第 2 题。
篇六：高中老师教学案例
数学教学案例分析范文? 篇一：高中数学教学案例 ? 问题一、上述结论对其他函数成立吗？为什么？ ? 画出函数的图象：、、，比较函数图象与轴 ? 的交点和相应方程的根的关系。
? 函数的图象与轴交点，即当，该方程有几个根，的 ? 。
图象与轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标。
? 意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数。
? 2 ．函数零点概念 ? 对于函数，把使的实数叫做函数的零点。
? 。
说明：函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值。
? 3 ．方程的根与函数零点的关系 ? 方程有实数根
函数 ? 函数的图象与轴有交点 有零点 ? 以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，从而有些方程问题可以转化为函数问题来求解，同样，函数问题有时也可转化为方程问题．这正是函数与方程
? 思想的基础。
? 4 ．零点存在性定理 ? 问题二、观察图象（气温变化图）片段，根据该图象片段，将其补充成完整函数图象，并问：是否有某时刻的温度为0℃ ℃ ？为什么？（假设气温是连续变化 ? 的）
? 意图：通过类比得出零点存在性定理。
? 给出零点存在性定理：如果函数 ? 曲线，并且有 ? ，使得，那么，函数在区间上的图象是连续不断一 条内有零点. 即存在的根。
在区间，这个 c 也就是方程 ? 问题三、不是连续函数结论还成立吗？请举例说明。
? 结合函数的图象说明。
? 问题四、若 ? 问题五、若，函数，函数在区间在在区间在上一定没有零点吗？ 上只有一个零点吗？可能 ? 有几个？ ? 问题六、时，增加什么条件可确定函数 ? 有一个零点？ ? 意图：通过四个问题使学生准确理解零点存在性定理。
? 5 ．例题：求函数的零点的个数。
在区间在上只 ? 。
问题七、能否确定一个区间，使函数在该区间内有零点。
? 问题八、该函数有几个零点？为什么？ ? ：
意图：
通过例题分析，学会用零点存在性定理确定零点存在区间，并且结合 ? 函数性质，判断零点个数的方法。
? 六．目标检测设计 ? 1. 函数在区间[-5 ，6] 上是否存在零点？若存在， ? 有几个？ ? 2. 利用函数图象判断下列方程有几个根 ? （1 ）
? （2 ）； 。
? 3 ．指出下列函数零点所在的大致区间 ? （1 ）
? （2 ）
? 最后，师生共同小结（略）。
? 思考题：函数的零点在区间内有零点，如何求出这个； 。
。
? 零点？设计意图：为下一节“ 二分法” 的学习做准备。
? 篇二：高一数学教学案例 ? 高一数学教 学案例 ?
?1 ．1 ．1
集合（— ）
? 教学目标 ? （— ）教学知识点
? 1 ．
集合的概念和性质 ? 2 ．
集合的元素特征 ? 3 ． 有关数的集合 ? （＝）能力训练要求 ? 1 ．
培养学生的思维能力 ? 2 ．
提高学生理解掌握概念的能力 ? （≡ ）德育渗透目标 ? 1 ．
培养学生认识事物的能力 ? 2 ．
引导学生爱班，爱校，爱国 ? 教学重点 ? 1 ．
集合的概念 ? 2 ．
集合元素的三个特征 ? 教学难点 ? 1 ．
集合元素的三个特征 ? 2 ．
数集与数集的关系 ? 教学方法 法 ? 尝试指导法 ? 学生依集合概念的要求，集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解，特征的掌握 握 ? 教学过程 ? ㈠．
复习回顾
? 师生共同回顾初中代数涉及“ 集合” 的提法 ? [ 师] 同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：
一般的说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
? 不等式的解集的定义中涉及到“ 集合” 。
? ㈡．
讲授新课 ? 下面我们再看一组实例 ? 观察下列实例 ? ⑴ ⑴组 数组 1 ，3 ，5 ，7 ? ⑵ ⑵ 到两定点距离的和等于两定点距离的点 ? ⑶ ⑶足 满足 3x-2 〉x+3 的全体实数 ? ⑷ ⑷ 所有直角三角形 ? ⑸ ⑸ 高一（3 ）班全体男同学 ? ⑹ ⑹于 所有绝对值等于 6 的数的集合 ? ⑺ ⑺于 所有绝对值小于 3 的整数的集合 ? ⑻ ⑻ 中国足球男队的队员 ? ⑼ ⑼加 参加 2008 年奥运会的中国代表团成员 ?⑽ ⑽入 参与中国加入 WTO 谈判的中方成员 ? 通过以上实例，教师指出：
? 1 ．
定义 ? 一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合（集）
师 师进一步指出：
? 集合中每个对象叫做这个集合的元素。
? [ 师] 上述各例中集合的元素是什么？ ? [ 生]例 例 ⑴为 的元素为 1 ，3 ，5 ，7 。
? 例 例 ⑵。
的元素为到两定点距离的和等于两定点尖距离的点。
例 ⑶式 的元素为满足不等式 3x-2 〉x+3 的实数 x ? 例 例 ⑷ 的元素为所有直角三角形 ? 例 例 ⑸ 为高一（3 ）班全体男同学 ? 例 例 ⑹ 的元素为-6 ，6 ? 例 例 ⑺ 的元素为-2 ，-1 ，0 ，1 ，2 ? 例 例 ⑻ 的元素为中国足球男队的队员 ? 例 例 ⑼加 的元素为参加 2008 年奥运会的中国代表团成员 ? 例 例 ⑽与 的元素为参与 WTO 谈判的中方成员 ? [ 师] 请同学们另外举出三个例子，并指出其元素。
? [ 生]⑴ ⑴ 高一年级所有女同学。
? ⑵ ⑵ 学校学生会所有成员。
? ⑶ ⑶ 我国公民基本道德规范。
? 其中例 ⑴ 的元素为高一年级所有女同学。
?例 例 ⑵ 的元素为学生会所有成员。
? 例 例 ⑶ 的元素为爱国守法，明礼诚信，团结友爱，勤俭自强，敬业奉献。
? [ 师] 一般地来讲，用大括号表示集合。师生共同完成上述例题集合的表示。
? 如：例⑴ ⑴{1 ，2 ，5 ，7} ； ? 例 例 ⑵到 到{ 两定点距离的和等于两定点尖距离的点} ； ? 例 例⑶ ⑶{3x-2}x+3 的解} ? 例 例⑷ ⑷{ 直角三角形} ； ? 例 例⑸ ⑸{ 高一（3 ）班全体男同学} ； ? 例 例⑹ ⑹{-6 ，6} ； ? 例 例⑺ ⑺{-2 ，-1 ，0 ，1 ，2} ； ? 例 例⑻ ⑻{ 中国足球 男队的队员} ； ? 例 例⑼ ⑼{ 参加 2008 年奥运会的中国代表团成员} ； ? 例 例⑽ ⑽{ 参与中国加入 WTO 谈判的中方成员} 。
? 2 集合元素的三个特征 ? ⑴A={1 ，3} ，问 3 ，5 哪个是 A 的元素？ ? ⑵A={ 所有素质好的人} 能否表示为集合？ ? ⑶A={2 ，2 ，4} 表示是否准确？ ? ⑷A={ 太平洋，大西洋} ，B={ 大西洋，太平洋} 是否表示为同一集合？ ? 生在师的指导下回答问题：
?例 例⑴ ⑴ 3 是集合 A 的元素，5 不是集合 A 的元素。例 ⑵ 由于故 素质好的人标准不可量化，故 A 不能表示为集合。例 ⑶ 的表为 示不准确，应表示为 A={2 ，4} 。例 ⑷的 的 A 与 与 B 表示同一集合，因其元素相同。由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：
⑴ ⑴ 确定性
? 集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的。
? 如上的例 ⑴ ，例 ⑵ ，再如{ 参加学校运动会的年龄较小的人 人} 也不能表示为一个集合。
? ⑵ ⑵ 互异性 ? 集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。如例 ⑶如 ，再如 A={1， ，1 ，2 ，4 ，6} 应表示为 A={1 ，2 ，4 ，6} ? ⑶ ⑶ 无序性 ? 集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是可以交换的。如上例⑴ ⑴ ? [ 师] 元素与集合的关系有“ 属于 ∈” 及“ 不属于” 两种。
? 如 如 A={2 ，4 ，8 ，16}4 ∈A
8 ∈A 32 不属于 A 请同学们考虑：
? A={2 ，4} ，B={{1 ，2} ，{2 ，3} ，{2 ，4} ，{3 ，5} ，A 与 与 B的关系如何？ ? 虽然 A 本身是一个集合。但相对 B 来讲，A 是 是 B 的一个故 元素。故 A ∈B 。
? 篇三：高中数学教学案例 ?
高中数学教学案例 ? —— 直线的斜率（1 ）
一、案例背景
? 《高中数学课程标准》指出“ 学生的数学学习活动不应只限于接受、记 忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“ 再创造” 过程。” ，“ 高中数学课程应该反璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史。
足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。” 上述精神表达了数学教学的新理念，即坚持以学生为主 体，教师为主导。在这种理念下，数学的课堂教学应该是丰富多彩的学生创造性的活动。可是，却有很多学生对数学不大感兴趣，觉得数学很难学，很枯燥。我觉得其中的一个原因是：在课堂教学中，教师没有创设适当的问题情境，来激发学生的求知欲。“ 问题教学法” 正是以问题为主线，引导学生主动探究，体验数学发现和构建的过程，完全符合新课程标准的理念。因此，“ 问题教学法” 在高中数学新课程的教学中尤显重要。下面，我结合直线的斜率的内容就新课标下高中数学问题教学法谈一些个人体会。
? 二、案例过程 ? （一）、创设情境，引入课题
? 师：同学们骑自行车上坡时很吃力，这与坡的什么有关? ? 课件：
生：与坡的平缓和陡有关。
? 师：我们分析一下坡的平缓和陡问题。
? 先请同 ? 学们来观察下面两幅图片：
? 课件：
如图是两张不同的楼梯图。
? 问题 1 ：其中的楼梯有什么不同？ ? 生：楼梯的平缓和陡程度不同。
? 问题 2 ：用什么量来刻画楼梯的平缓和陡呢？ ? （提示：观 察楼梯下面两个三角形）
? 生：用高度和宽度的比值来反映。
? 师：一般地：高度和宽度的比值就叫坡度。
? 即: 高度? 坡度 宽度 ? 所以楼梯的倾斜程度是由坡度来刻画的，坡度越大，楼梯越陡。
? （二）、归纳探索，形成概念 ? 1 ．借助模型，直观感知 ? 课件：给出一个楼梯模型 ? 楼梯上面有一条直线，直线就反映坡度。
? 〖设计意图〗从模型直观感知直线的斜率，完成直线的斜
率的感性认识。
? 问题 3 ：楼梯的倾斜程度用坡度来刻画，那么直线的倾斜程度用什么量来刻画呢？ ? （对第三个问题，学生议论纷纷，部分学生不 知道如何准确回答）
? 2 ．通过探究，形成概念 x ? 师：研究直线的倾斜程度可以借助直角坐标系。
? （师生共同探究，得出直线的斜率严格的定义，板书定义 。
。引导学生找出定义中的关键）
? 直线的倾斜程度? ? MP QM 高度 MP? 宽度 QM ，这个比值就叫直线的斜率。母 （常用字母 K 表示）
即:K? ? 〖设计意图〗使学生体会通过实际问题如何抽象出具体的数学概念的数学过程。
? （三）、掌握概念，适当延展 ?
问题 4 ：如何用点的坐标形式来表示斜率呢？ ?2 ，y2) ，如果 x1≠x2 ，则直线 PQ 的斜率为：
? 2) y2?y1?y K?x2?x1?y 纵坐标增量???x 横坐标增量 ? （斜率的几何意义）
? 〖设计意图〗把对直线的斜率的认识由感性上升到理性认识的高度, 完成对概念的更深层次的认识。
? 问题 5 ：直线斜率会因为点取的不同而改变吗？
? 生：另取两点说明问题 ? （不会改变）
? 问题 ?6 ：是不是所有的直线都有斜率？ ? （一些学生说是的，一些学生说不是的。叫了一个说不是的学生发表一下支持自己观点的理由）
? 生：垂直于 x 轴的直线斜率不存在。
? 1. 让学生分析、解决问题 ? 课件：
? 例 例 1 ．如图直线
l1,l2,l3,l4
点 都经过点 P(2,3)
，又l1,l2,l3,l4 分 ? 别 经 过 点
Q1(-2,1),Q2(4,1),Q3(5,3),Q4(2,5) , 讨 论l1,l2,l3,l4 斜率是否存在, 如果存在, 求出直线的斜率。
? 2=-1 ? （学生板演，然后由学生评价。给了学生足够的思考时间，几个学生发表了自己的看法，全班讨论、分析，达成共识）
? 教师强调书写格式和注意点。然后引导学生小结：
? 已知不垂直于 x 轴的直线上任意两点就可以求出斜率。
? 2 ．分别通过代数和几何角度研究直线的斜率 ? 例 例 2 ：经过点 A(3,2) 画直线，使直线的斜率分别为 ? 12? ① 0， ，② ② 不存在， ③2 ， ，④ ④3 ? ：
解：
①过 过(3 ，2) ，(0 ，2)。
画一条直线即得。
②过 过(3 ，2) ，(3， ，
0) 画一条直线即得。
③ ③ （法一：待定系数法）
? 设直线上另一个点为（x,0 ），则：
? 2?0k??2?x?23?x ? 所以过点(3 ，2) 和(2 ，0) 画直线即可 ? 说明：也可设点为(0 ，y) 或其它特殊点。
? ( 法二：利用斜率的几何意义) 根据斜率公式?K??y?x ，斜为 率为 2 表示直线上的任一点沿 x 轴方向向右平移 1 个单位，沿 再沿 y 轴 轴移 方向向上平移 2 个单位后仍在此直线上 即可以把点（3 ，2 ）向右平移 1 个单位，得到点（4 ，2 ）， ? 再向上平移 2 个单位后得到点（4 ，4 ），因此通过点(3， ，2) ，(4 ，4) 画直线即得。
? ④ 将点(3 ，2) 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后得到点(6 ，0) ，过(3 ，2) 和(6 ，0) 画直线即为所求。
? 〖设计意图〗初步掌握代数和几何角度求直线的斜率的方法和步骤。用代数方法 ? 研究图形的几何性质，培养学生数形结合的数学思想。
? （四）、归纳小结，提高认识 ? 教师小结：
? (1) 直线的斜率: 定义、斜 率公式、几何意义、求法。
? (2) 斜率是反映直线的倾斜程度，在同一条直线上任何不同的两点所确定的斜率相等。
? (3) 直线的斜率公式的应用, 体现了平面解析几何的本质
是 是: 用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。
? （由于时间不够，也没能由学生做课堂小结）
? 三、案例分析 ? （一）本节课的设计分析 ? 1 、教学难点的确定 ? 过两点的直线斜率的计算公式的推导． ? 2 、教学目标的确定 ? 根据本课教材的特点、新课标对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从知识与技能、过程与方法、情感 态度价值观三个方面确定了教学目标． ? （1 ）知识与技能：理解直线的斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式； ? 掌握直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围． ? （2 ）过程与方法：从生活实际出发，引导学生探索直线的斜率的概念，渗透数 ? 形结合的思想方法，；通过对直线的斜率概念的研究，培识 养学生的主动探究知识、合作交流的意识; 培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。提高学生的观测、探究、分析问题、解决问题的能力. ? （3 ）情感态度价值观：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严
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