2022北京中考数学试卷及解答10篇2022北京中考数学试卷及解答 北京市西城区中考数学模拟试卷 （含答案） （时间0120分钟 满分：110000分） 一、共选择题：（共8个小题，题每小题2分分，共共下面是小编为大家整理的2022北京中考数学试卷及解答10篇,供大家参考。
篇一：2022北京中考数学试卷及解答
市 西城区 中考数学模拟试卷（含答案）
（时间 0 120 分钟
满分：1 10 00 0 分）
一、共 选择题：（共 8 个小题，题 每小题 2 分 分，共 共 16 分）
下 面 各题 均有 四个 选项 ， 其中 只有 一个．．是 符合题意的 ．
1．利用尺规作图，作△ ABC 边上的高 AD，正确的是
2．右图是某几何体的三视图，该几何体是
A．三棱柱 B．三棱锥
C．圆柱
D．圆锥
3．实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A． 1 a
B． 0 a b
C． 0 b a
D． a b
4．计算：97... a a ab b b b 个个 A．97ab
B．97ab
C．79ab
D．97ab
b ax 3 -2 -1 2 1 0AB CDABC DAB CDABCDA．
B．
C．
D．
5．关于 的一元二次方程2( 1) 1 0 mx m x 有两个不等的整数根，那么 m 的值是
A． 1
B．1
C．0
D． 1
6．已知正六边形 ABCDEF，下列图形中不是．．轴对称图形的是
7．下面的统计图反映了我国 2013 年到 2017 年国内生产总值情况.（以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国 2017 年国民经济和社会发展统计公报》）
根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是 A．与 2016 年相比，2017 年我国国内生产总值有所增长；
B．2013-2016 年，我国国内生产总值的增长率逐年降低；
C．2013-2017 年，我国国内生产总值的平均增长率约为 6.7% ；
D．2016-2017 年比 2014-2015 年我国国内生产总值增长的多．
8．某游泳池长 25 米，小林和小明两个人分别在游泳池的 A，B 两边，同时朝着另一边 游泳，他们游泳的时间为 t （秒），其中 0 180 t ，到 A 边距离为 yxFABCDEFEDCBAFABCDEFABCDEA．
B．
C．
D． 5952446439746890527435858271222013 2014 2015201620170200000400000600000800000100000005101520%亿元2013-2017年国内生产总值及其增长速度国内生产总值 比上年增长（%）7.87.36.96.76.9
（米），图中的实 线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中 y 与 t 的对应关系．下面有四个推断：
①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；
②小明游泳的距离大于小林游泳的距离；
③小明游 75 米时小林游了 90 米游泳； ④小明与小林共相遇 5 次；
其中正确的是 A．①②
B．①③
C.③④
D．②④ 二、 填空题共 （共 8 个小题，题 每小题 2 分 分，共 共 16 分）
9．若分式23xx有意义，则实数 的取值范围是
．
10．右图是一个正五边形，则∠ 1 的度数是
． 11．如果21 0 a a ，那么代数式22 1( )1a aaa a 的值是
． x125mA B小林小明25小林小明180 150 120 90 6030 0y/ 米t/ 秒
12．如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，DE∥BC， 若 AD＝1，BD＝3，则DEBC的值为
．
13．2022 年西城区农业用水和居民家庭用水的总和为 8 亿立方米，其中居民家庭用水比农业用水的 2 倍还多 0.5 亿立方米．设农业用水为 x 亿立方米，居民家庭用水为 y 亿立方米．依题意，可列方程组为____________． 14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB，∠AOC=42°，那么∠CDB 的度数为____________．
15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△DEF 可以看 作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过 程：
．
16．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：
F EDC BAOyxB ACDEAOBCD
某位顾客购进这种玉米种子 10 千克，那么大约有____千克种子能发芽． 共 三、解答题（本题共 68 分，第 17 题-22 题，每小题 5 分；第 23-26题，每小题 5 分；第 27 题，第 28 题每小题各 7 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（5 分）计算：3tan30°+|1﹣ |+（2﹣π）
0 ﹣（ ）﹣ 1 ． 18．（5 分）解不等式组：
并写出它的所有整数解． 19．（5 分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，过点 D作 DE∥AB 交 AC 于点 E． 求证：AE=DE．
20．（5 分）已知：∠AOB 及边 OB 上一点 C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．
30000 20000 15000 8000 4000 2500 1500 10000.910.900.890.880.870.860.850.84玉米种子发芽的频率发芽率%种子的个数
要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）
2．请你写出作图的依据．
21．（5 分）如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，点 D，F 分别是 AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC． （1）求证：四边形 DBEC 是菱形； （2）若 AD=3，DF=1，求四边形 DBEC 面积．
22．（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b（k≠0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y= （m≠0）的图象在第一象限交于点 P（1，3），连接 OP． （1）求反比例函数 y= （m≠0）的表达式； （2）若△AOB 的面积是△POB 的面积的 2 倍，求直线 y=kx+b 的表达式．
23．（6 分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 ⊙O 的切线交 BD 的延长线于点 F．连接 AE 并延长交 BF 于点 C． （1）求证：AB=BC； （2）如果 AB=5，tan∠FAC= ，求 FC 的长．
24．（6 分）从北京市环保局证实，为满足 2022 年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造．在治理的过程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测．过程如下，请补充完整． 收集数据：
从 2016 年 12 月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30 天的空气污染指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数，12 个月的空气污染指数如下：
千家店镇：120
115
100
100
95
85
80
70
50
50
50
45 永宁
镇：110
90
105
80
90
85
90
60
90
45
70
60 整理、描述数据：
空气质量 按如表整理、描述这两镇空气污染指数的数据：
空气质量为优 空气质量为良 空气质量为轻微污染 千家店镇 4 6 2 永宁
镇
（说明：空气污染指数≤50 时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100 时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150 时，空气质量为轻微污染．）
分析数据：
两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示； 城镇 平均数 中位数 众数 千家店 80
50
永
宁 81.3 87.5
请将以上两个表格补充完整； 得出结论：可以推断出
镇这一年中环境状况比较好，理由为
．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
25．（6 分）
如图，点 P 是以 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=6cm，设弦 AP 的长为 xcm，△APO 的面积为 ycm 2 ，（当点 P 与点A 或点 B 重合时，y 的值为 0）．小明根据学习函数的经验，对函数 y随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整；
（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
x/cm 0.5 1 2 3 3.5 4 5 5.5 5.8 y/cm 2
0.8 1.5 2.8 3.9 4.2 m 4.2 3.3 2.3 那么 m=
；（保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数图象． （3）结合函数图象说明，当△APO 的面积是 4 时，则 AP 的值约为
．（保留一位小数）
26．（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax 2 ﹣4ax+3a（a＞0）与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧）． （1）求抛物线的对称轴及点 A，B 的坐标； （2）点 C（t，3）是抛物线 y=ax 2 ﹣4ax+3a（a＞0）上一点，（点 C 在对称轴的右侧），过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为点 D． ①当 CD=AD 时，求此时抛物线的表达式； ②当 CD＞AD 时，求 t 的取值范围．
27．（7 分）如图 1，正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 延长线上一点，连接 DE ， 过 点 B 作 BF ⊥ DE 于 点 F ， 连 接FC．
（
1）求证：∠FBC=∠CDF． （2）作点 C 关于直线 DE 的对称点 G，连接 CG，FG． ①依据题意补全图形；
②用等式表示线段 DF，BF，CG 之间的数量关系并加以证明． 28．（7 分）平面直角坐标系 xOy 中，点 A（x 1 ，y 1 ）与 B（x 2 ，y 2 ），如果满足 x 1 +x 2 =0，y 1 ﹣y 2 =0，其中 x 1 ≠x 2 ，则称点 A 与点 B 互为反等点．已知：点 C（3，4）
（1）下列各点中，
与点 C 互为反等点； D（﹣3，﹣4），E（3，4），F（﹣3，4）
（2）已知点 G（﹣5，4），连接线段 CG，若在线段 CG 上存在两点 P，Q 互为反等点，求点 P 的横坐标 x P 的取值范围； （3）已知⊙O 的半径为 r，若⊙O 与（2）中线段 CG 的两个交点互为反等点，求 r 的取值范围．
答
案
一、选择题：（共 8 个小题， 每小题 2 分，共 共 16 分）
BACC
ADCD 二、填空题 （共 8 个小题，每空 2 分，共 16 分）
9．x≠3
10．72°
11．1
12．1：4
13．82 0.5x yy x
14．21°
15．△ABC 沿 y 轴翻折后，再向上平移 4 个单位得到△DEF 16．8.8 共 三、解答题（本题共 68 分，第 17 题-22 题，每小题 5 分；第 23-26题，每小题 5 分；第 27 题，第 28 题每小题各 7 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（5 分）计算：3tan30°+|1﹣ |+（2﹣π）
0 ﹣（ ）﹣ 1 ． 【解答】解：3tan30°+|1﹣ |+（2﹣π）
0 ﹣（ ）﹣ 1 ． =3× + ﹣1+1﹣3 = + ﹣1+1﹣3 =2 ﹣3． 18．（5 分）解不等式组：
并写出它的所有整数解． 【解答】解：
∵解不等式①得：x＜4， 解不等式②得：x≥1， ∴不等式组的解集为 1≤x＜4，
∴不等式组的整数解为 1，2，3．
19．（5 分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，过点D 作 DE∥AB 交 AC 于点 E． 求证：AE=DE．
【解答】解：∵AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D， ∴∠BAD=∠EAD， ∵DE∥AB， ∴∠BAD=∠ADE， ∴∠EAD=∠ADE， ∴AE=DE． 20．（5 分）已知：∠AOB 及边 OB 上一点 C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB． 要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）
2．请你写出作图的依据．
【解答】解：（1）如图所示，∠OCD 即为所求；
（2）作图的依据为 SSS．
21．（5 分）如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，点 D， F 分别是 AC，AB 的中点，CE∥DB，BE∥DC． （1）求证：四边形 DBEC 是菱形； （2）若 AD=3，DF=1，求四边形 DBEC 面积．
【解答】（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC， ∴四边形 DBEC 为平行四边形． 又∵ Rt△ABC 中，∠ABC=90°，点 D 是 AC 的中点， ∴CD=BD= AC， ∴平行四边形 DBEC 是菱形；
（2）∵点 D，F 分别是 AC，AB 的中点，AD=3，DF=1， ∴DF 是△ABC 的中位线，AC=2AD=6，S △ BCD = S △ ABC
∴BC=2DF=2． 又∵∠ABC=90°， ∴AB= = =4． ∵平行四边形 DBEC 是菱形，
∴S 四边形 DBEC =2S △ BCD =S △ ABC = AB•BC= ×4×2=4 ．
22．（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b（k≠0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y= （m≠0）的图象在第一象限交于点 P（1，3），连接 OP． （1）求反比例函数 y= （m≠0）的表达式； （2）若△AOB 的面积是△POB 的面积的 2 倍，求直线 y=kx+b 的表达式．
【解答】解：（1）∵反比例函数 y= （m≠0）的图象经过点 P（1，3）， ∴m=1×3=3， ∴反比例函数的表达式为 y= ；
（2）过 P 作 PE⊥y 轴于 E，则 PE=1．
∵△AOB 的面积是△POB 的面积的 2 倍， ∴ OB•OA= OB•PE×2， ∴OA=2PE=2， ∴A（2，0）或 A（﹣2，0）． ①当 A 点坐标为（2，0）时，如图 1． 将 A（2，0）、P（1，3）代入 y=kx+b， 得 ，解得 ， ∴直线 AB 的表达式为 y=﹣3x+6； ②当 A 点坐标为（﹣2，0）时，如图 2． 将 A（﹣2，0）、P（1，3）代入 y=kx+b， 得 ，解得 ， ∴直线 AB 的表达式为 y=x+2． 综上可知，直线 AB 的表达式为 y=﹣3x+6 或 y=x+2．
23．（6 分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作⊙O 的切线交 BD 的延 长线于点 F．连接 AE 并延长交 BF 于点 C． （1）求证：AB=BC； （2）如果 AB=5，tan∠FAC= ，求 FC 的长．
【解答】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB=90°， ∴BE⊥AC， 而点 E 为 AC 的中点， ∴BA=BC；
（2）解：∵AF 为切线， ∴AF⊥AB， ∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°， ∴∠FAC=∠ABE， ∴tan∠ABE=∠FAC= ， 在 Rt△ABE 中，tan∠ABE= = ， 设 AE=x，则 BE=2x， ∴AB= x，即 x=5，解得 x=， ∴AC=2AE=2 ，BE=2
作 CH⊥AF 于 H，如图， ∵∠HAC=∠ABE， ∴Rt△ACH∽Rt△BAC， ∴ = = ，即 = = ， ∴HC=2，AH=4， ∵HC∥AB， ∴ = ，即 = ，解得 FH= 在 Rt△FHC 中，F C= = ．
24．（6 分）从北京市环保局证实，为满足 2022 年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造．在治理的过程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测．过程如下，请补充完整． 收集数据：
从 2016 年 12 月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30 天的空气污染指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数，12 个月的空气污染指数如下：
千家店镇：120
115
100
100
95
85
80
70
50
50
50
45 永宁
镇：110
90
105
80
90
85
90
60
90
45
70
60 整理、描述数据：
空气质量 按如表整理、描述这两镇空气污染指数的数据：
空气质量为优 空气质量为良 空气质量为轻微污染 千家店镇 4 6 2 永宁
镇
1
9
2
（说明：空气污染指数≤50 时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100 时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150 时，空气质量为轻微污染．）
分析数据：
两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示； 城镇 平均数 中位数 众数 千家店 80
82.5 50 永
宁 81.3 87.5
90 请将以上两个表格补充完整； 得出结论：可以推断出 千家店 镇这一年中环境状况比较好，理由为 千家店镇空气质量优的天数多于永宁镇，千家店镇的污染指数的平均数小于永宁镇或千家店镇空气污染指数的众数是 50，属于空气质量优，而永宁镇空气污染指数的众数是 90，属于轻微污染． ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【解答】解：永宁镇空气质量为优的天数是 1 天；空气质量为良的天数为 9 天；空气质量为轻微污染的天数为 2 天； 故答案为：1，9，2 千家店镇：120
115
100
100
95
85
80
70
50
50
50
45， 其中位于中间的两个数是 85 和 80，所以其中位数为 =82.5； 永宁镇的...
篇二：2022北京中考数学试卷及解答
市东城区 中考数学模拟试卷（含答案）
（时间 0 120 分钟
满分：
120 0 分）
一、选择题（本题共 4 24 分，每小题 3 3 分）
1．（分）风和日丽春光好，又是一年舞筝时．放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2． （3 分）下面四幅图中，用量角器测得∠AOB 度数是 40°的图是（
）
A．
B ． C．
D．
3．（3 分）如图，数轴上每相邻两点距离表示 1 个单位，点 A，B 互为相反数，则点 C 表示的数可能是（
）
A．0 B．1 C．3 D．5 4．（3 分）如图可以折叠成的几何体是（
）
A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱柱 D．圆锥 5．（3 分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右 排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如 3306 用算筹表示就是 ，则 2022 用算筹可表示为（
）
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多 边形的边数是（
）
A．3 B．4 C．6 D．12 7．（3 分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程 S 和时间 t 的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（
）
A．赛跑中，兔子共休息了 50 分钟 B．乌龟在这次比赛中的平均速度是 0.1 米/分钟 C．兔子比乌龟早到达终点 10 分钟 D．乌龟追上兔子用了 20 分钟 8．（3 分）中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15 岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016 年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生 7～15 岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：
①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高； ②10～12 岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；
③7～15 岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高； ④13～15 岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大． 以上结论正确的是（
）
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题（本题共 6 16 分，每小题 2 2 分）
9．（2 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是
． 10．（2 分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为
（结果精确到0.01）． 11．（2 分）计算：
=
． 12．（2 分）如图，测量小玻璃管口径的量具 ABC 上，AB 的长为 10 毫米，AC 被分为 60 等份，如果小管口中 DE 正好对着量具上 20 份处（DE∥AB），那么小管口径 DE 的长是
毫米．
13．（2 分）已知：a2 +a=4，则代数式 a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的
值是
． 14．（2 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，若 AB=10，CD=8，则 BE=
．
15．（2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△OCD 可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO 得到△OCD 的过程：
．
16．（2 分）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程． 已知：如图 1，∠MON． 求作：射线 OP，使它平分∠MON．
作法：如图 2， （1）以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OM 于点 A，交 ON 于点 B；
（2）连结 AB； （3）分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 P； （4）作射线 OP． 所以，射线 OP 即为所求作的射线． 请回答：该尺规作图的依据是
．
三、解答题（8 28 分）
19．（8 分）（1）计算：4sin60°+|3﹣ |﹣（ ）﹣1 +（π﹣2017）0
（2）先化简，再求值：（ ﹣1）÷ ，其中 x 的值从不等式组 的整数解中任选一个． 20．（10 分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图 1 和图 2 是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该校随机抽查了
名学生？请将图 1 补充完整； （2）在图 2 中，“视情况而定”部分所占的圆心角是
度； （3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法
求抽取的两人恰好是甲和乙的概率． 21．（10 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的⊙0经过点 D，E 是⊙O 上一点，且∠AED=45°， （1）求证：CD 是⊙O 的切线． （2）若⊙O 的半径为 3，AE=5，求∠ADE 的正弦值．
四、解答题（0 50 分）
22．（10 分）
如图，在平面直角坐标系中直线 y=x﹣2 与 y 轴相交于点 A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 B（m，2）． （1）求反比例函数的关系式； （2）将直线 y=x﹣2 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 C，且△ABC 的面积为 18，求平移后的直线的函数关系式．
23．（10 分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元．超市规定每盒售价不得
少于 45 元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒． （1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元．如果超市想要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 24．（10 分）如图，点 E 在△ABC 的外部，点 D 边 BC 上，DE 交 AC 于点 F，若∠1=∠2，AE=AC，BC=DE． （1）求证：AB=AD； （2）若∠1=60°，判断△ABD 的形状，并说明理由．
25．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在⊙O 上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积（结果保留 π）．
26．（12 分）在同一直角坐标系中，抛物线 C 1 ：y=ax2 ﹣2x﹣3 与抛物线 C 2 ：y=x2 +mx+n 关于 y 轴对称，C2 与 x 轴交于 A、B 两点，其中点 A在点 B 的左侧． （1）求抛物线 C 1 ，C 2 的函数表达式； （2）求 A、B 两点的坐标； （3）在抛物线 C 1 上是否存在一点 P，在抛物线 C 2 上是否存在一点 Q，使得以 AB 为边，且以 A、B、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案 一、选择题（本题共 4 24 分，每小题 3 3 分）
1．风和日丽春光好，又是一年舞筝时．放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项错误． 故选：B． 2．下面四幅图中，用量角器测得∠AOB 度数是 40°的图是（
）
A．
B ． C．
D．
【解答】解：A、正确．∠AOB=40°； B、错误．点 O，边 OA 的位置错误； C、错误．缺少字母 A；
D、错误．点 O 的位置错误； 故选：A． 3．如图，数轴上每相邻两点距离表示 1 个单位，点 A，B 互为相反数，则点 C 表示的数可能是（
）
A．0 B．1 C．3 D．5 【解答】解：∵如图，数轴上每相邻两点距离表示 1 个单位，点 A，B 互为相反数， ∴线段 AB 的中点为原点，即 A、B 对应的数分别为﹣2、2， 则点 C 表示的数可能是 3， 故选：C．
4．如图可以折叠成的几何体是（
）
A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱柱 D．圆锥 【解答】解：两个三角形和三个矩形可围成一个三棱柱． 故选：A． 5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一
样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位 数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如 3306 用算筹表示就是，则 2022 用算筹可表示为（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替， ∴2022 用算筹可表示为
故选：C． 6．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（
）
A．3 B．4 C．6 D．12 【解答】解：由题意，得 外角+相邻的内角=180°且外角=相邻的内角， ∴外角=90°， 360÷90=4， 正多边形是正方形， 故选：B． 7． “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言
中的龟、兔的路程 S 和时间 t 的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（
）
A．赛跑中，兔子共休息了 50 分钟 B．乌龟在这次比赛中的平均速度是 0.1 米/分钟 C．兔子比乌龟早到达终点 10 分钟 D．乌龟追上兔子用了 20 分钟 【解答】解：由图象可得， 赛跑中，兔子共休息了 50﹣10=40 分钟，故选项 A 错误， 乌龟在这次比赛中的平均速度是500÷50=10米/分钟，故选项B错误， 乌龟比兔子先到达 60﹣50=10 分钟，故选项 C 错误， 乌龟追上兔子用了 20 分钟，故选项 D 正确， 故选：D． 8．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15 岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016 年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生 7～15 岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：
①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高； ②10～12 岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生； ③7～15 岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高； ④13～15 岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大． 以上结论正确的是（
）
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 【解答】解：①10 岁之前，同龄的女生的平均身高与男生的平均身高基本相同，故该说法错误； ②10～12 岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生，故该说法正确； ③7～15 岁期间，男生的平均身高不一定高于女生的平均身高，如 11岁的男生的平均身高低于女生的平均身高，故该说法错误； ④13～15 岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大，故该说法正确． 故选：C．
二、填空题（本题共 6 16 分，每小题 2 2 分）
9．（2 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x≥2 ． 【解答】解：根据题意，使二次根式 有意义，即 x﹣2≥0， 解得 x≥2； 故答案为：x≥2． 10．（2 分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 0.88 （结果精确到0.01）． 【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率 ∴这种幼树移植成活率的概率约为 0.88． 故答案为：0.88． 11．（2 分）计算：
= 2m+3n
． 【解答】解：
=2m+3n ． 故答案为：2m+3n
12．（2 分）如图，测量小玻璃管口径的量具 ABC 上，AB 的长为 10 毫米，AC 被分为 60 等份，如果小管口中 DE 正好对着量具上 20 份处（DE
∥AB），那么小管口径 DE 的长是
毫米．
【解答】解：∵DE∥AB ∴△CDE∽△CAB ∴CD：CA=DE：AB ∴20：60=DE：10 ∴DE= 毫米 ∴小管口径 DE 的长是 毫米． 故答案为：
13．（2 分）已知：a2 +a=4，则代数式 a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是 8 ． 【解答】解：原式=2a2 +a﹣（a 2 ﹣4）
=2a2 +a﹣a 2 +4 =a2 +a+4， 当 a2 +a=4 时， 原式=4+4=8， 故答案为：8． 14．（2 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，若 AB=10，CD=8，则 BE= 2 ．
【解答】解：连接 OC，如图， ∵弦 CD⊥AB， ∴CE=DE= CD=4， 在 Rt△OCE 中，∵OC=5，CE=4， ∴OE= =3， ∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2． 故答案为 2．
15．（2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△OCD 可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO 得到△OCD 的过程：
将△ABO 沿 x 轴向下翻折，在沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到△OCD． ．
【解答】解：将△ABO 沿 x 轴向下翻折，在沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到△OCD， 故答案为：将△ABO 沿 x 轴向下翻折，在沿 x 轴向左平移 2 个单位长
度得到△OCD． 16．（2 分）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程． 已知：如图 1，∠MON． 求作：射线 OP，使它平分∠MON．
作法：如图 2， （1）以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OM 于点 A，交 ON 于点 B； （2）连结 AB； （3）分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 P； （4）作射线 OP． 所以，射线 OP 即为所求作的射线． 请回答：该尺规作图的依据是 等腰三角形三线合一 ． 【解答】解：利用作图可得到 OA=OB，PA=PB， 利用等腰三角形的性质可判定 OP 平分∠AOB． 故答案为：等腰三角形的三线合一． 三、解答题（8 28 分）
19．（8 分）（1）计算：4sin60°+|3﹣ |﹣（ ）﹣1 +（π﹣2017）0
（2）先化简，再求值：（ ﹣1）÷ ，其中 x 的值 从不等
式组 的整数解中任选一个． 【解答】解：（1）原式=4× +2 ﹣3﹣2+1=4 ﹣4； （2）原式= • =﹣ ， 不等式解得：﹣1≤x＜2.5， 选取 x=2，代入得：原式=﹣6． 20．（10 分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图 1 和图 2 是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该校随机抽查了 200 名学生？请将图 1 补充完整； （2）在图 2 中，“视情况而定”部分所占的圆心角是 72 度； （3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率． 【解答】解：（1）该校随机抽查了：24÷12%=200（名）； C 累：200﹣16﹣120﹣24=40（名）； 如图：
故答案为：200；
（2）40÷200×360°=72°； 故答案为：72；
（3）画树形图得：
∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是...
篇三：2022北京中考数学试卷及解答
22 年北京市中考数学试卷共 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2 分）下面几何体中，是圆锥的为（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2 分）截至 2021 年 12 月 31 日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达 2628.83 亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约 2.2 亿吨．将 262883000000 用科学记数法表示应为（
）
A．26.2883×10 10
B．2.62883×10 11
C．2.62883×10 12
D．0.262883×10 12
3．（2 分）如图，利用工具测量角，则∠1 的大小为（
）
A．30° B．60° C．120° D．150° 4．（2 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（
）
A．a＜﹣2 B．b＜1 C．a＞b D．﹣a＞b 5．（2 分）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2 分）若关于 x 的一元二次方程 x 2 +x+m＝0 有两个相等的实数根，则实数 m 的值为（
）
A．﹣4 B．
C．
D．4 7．（2 分）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（
）
A．1 B．2 C．3 D．5 8．（2 分）下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从 A 地匀速行驶到 B 地，汽车的剩余路程 y 与行驶时间 x； ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量 y 与放水时间 x； ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积 y 与一边长 x． 其中，变量 y 与变量 x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（
）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 共 二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
9．（2 分）若 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是
． 10．（2 分）分解因式：xy 2 ﹣x＝
． 11．（2 分）方程 ＝ 的解为
． 12．（2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A（2，y 1 ），B（5，y 2 ）在反比例函数 y＝ （k＞0）的图象上，则y 1
y 2 （填“＞”“＝”或“＜”）． 13．（2 分）某商场准备进 400 双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的 40 双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量/双 2 4 5 5 12 6 3 2 1 根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为
双． 14．（2 分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB．若 AC＝2，DE＝1，则 S △ ACD ＝
．
15．（2 分）如图，在矩形 ABCD 中，若 AB＝3，AC＝5， ＝ ，则 AE 的长为
．
16．（2 分）甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成 5 个不同的包裹，编号分别为 A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：
包裹编号 Ⅰ号产品重量/吨 Ⅱ号产品重量/吨 包裹的重量/吨 A 5 1 6 B 3 2 5 C 2 3 5 D 4 3 7 E 3 5 8 甲工厂准备用一辆载重不超过 19.5 吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂． （1）如果装运的Ⅰ号产品不少于 9 吨，且不多于 11 吨，写出一种满足条件的装运方案
（写出要装运包裹的编号）； （2）如果装运的Ⅰ号产品不少于 9 吨，且不多于 11 吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案
（写出要装运包裹的编号）． 共 三、解答题（共 68 分，第 17-20 题，每题 5 分，第 21 题 题 6 分，第 22 题 题 5 分，第 23-24 题，每题 6 分，第 25 题 题5 分，第 26 题 题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（5 分）计算：（π﹣1）
0 +4sin45°﹣ +|﹣3|． 18．（5 分）解不等式组：
． 19．（5 分）已知 x 2 +2x﹣2＝0，求代数式 x（x+2）+（x+1）
2 的值． 20．（5 分）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°． 已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°． 方法一 证明：如图，过点 A 作 DE∥BC． 方法二 证明：如图，过点 C 作 CD∥AB．
21．（6 分）如图，在▱ABCD 中，AC，BD 交于点 O，点 E，F 在 AC 上，AE＝CF． （1）求证：四边形 EBFD 是平行四边形； （2）若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形 EBFD 是菱形．
22．（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y＝kx+b（k≠0）的图象过点（4，3），（﹣2，0），且与 y 轴交于点 A． （1）求该函数的解析式及点 A 的坐标； （2）当 x＞0 时，对于 x 的每一个值，函数 y＝x+n 的值大于函数 y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出 n 的取值范围． 23．（6 分）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两位同学得分的折线图：
b．丙同学得分：
10，10，10，9，9，8，3，9，8，10 c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
同学 甲 乙 丙 平均数 8.6 8.6 m 根据以上信息，回答下列问题：
（1）求表中 m 的值； （2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的 10 个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对
的评价更一致（填“甲”或“乙”）；
（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是
（填“甲”“乙”或“丙”）． 24．（6 分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，AB⊥CD，连接 AC，OD． （1）求证：∠BOD＝2∠A； （2）连接 DB，过点 C 作 CE⊥DB，交 DB 的延长线于点 E，延长 DO，交 AC 于点 F．若 F 为 AC 的中点，求证：直线 CE 为⊙O 的切线．
25．（5 分）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）近似满足函数关系 y＝a（x﹣h）
2 +k（a＜0）．
某运动员进行了两次训练． （1）第一次训练时，该运动员的水平距离 x 与竖直高度 y 的几组数据如下：
水平距离x/m 0 2 5 8 11 14 竖直高度y/m 20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40 根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 y＝a（x﹣h）
2 +k（a＜0）； （2）第二次训练时，该运动员的竖直高度 y 与水平距离 x 近似满足函数关系 y＝﹣0.04（x﹣9）
2 +23.24．记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为 d 1 ，第二次训练的着陆点的水平距离为 d 2 ，则 d 1
d 2 （填“＞”“＝”或“＜”）． 26．（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点（1，m），（3，n）在抛物线 y＝ax 2 +bx+c（a＞0）上，设抛物线的对称轴为 x＝t． （1）当 c＝2，m＝n 时，求抛物线与 y 轴交点的坐标及 t 的值； （2）点（x 0 ，m）（x 0 ≠1）在抛物线上．若 m＜n＜c，求 t 的取值范围及 x 0 的取值范围． 27．（7 分）在△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为△ABC 内一点，连接 BD，DC，延长 DC 到点 E，使得 CE＝DC． （1）如图 1，延长 BC 到点 F，使得 CF＝BC，连接 AF，EF．若 AF⊥EF，求证：BD⊥AF； （2）连接 AE，交 BD 的延长线于点 H，连接 CH，依题意补全图 2．若 AB 2 ＝AE 2 +BD 2 ，用等式表示线段 CD与 CH 的数量关系，并证明．
28．（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M（a，b），N． 对于点 P 给出如下定义：将点 P 向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点 P′，点 P′关于点 N 的对称点为 Q，称点 Q 为点 P 的“对应点”． （1）如图，点 M（1，1），点 N 在线段 OM 的延长线上．若点 P（﹣2，0），点 Q 为点 P 的“对应点”． ①在图中画出点 Q； ②连接 PQ，交线段 ON 于点 T，求证：NT＝ OM； （2）⊙O 的半径为 1，M 是⊙O 上一点，点 N 在线段 OM 上，且 ON＝t（ ＜t＜1），若 P 为⊙O 外一点，点Q 为点 P 的“对应点”，连接 PQ．当点 M 在⊙O 上运动时，直接写出 PQ 长的最大值与最小值的差（用含 t的式子表示）．
2022 年北京市中考数学试卷
参考答案与试题解析
共 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．【分析】简单几何体的识别． 【解答】解：A 是圆柱； B 是圆锥； C 是三棱锥，也叫四面体； D 是球体，简称球； 故选：B． 【点评】本题考查简单几何体的识别，正确区分几何体是解题的关键． 2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a×10 n ，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，且 n 比原来的整数位数少 1，据此判断即可． 【解答】解：262883000000＝2.62883×10 11 ． 故选：B． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a×10 n ，其中 1≤|a|＜10，确定 a 与 n 的值是解题的关键． 3．【分析】根据对顶角的性质解答即可． 【解答】解：根据对顶角相等的性质，可得：∠1＝30°， 故选：A． 【点评】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题关键． 4．【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解． 【解答】解：根据图形可以得到：
﹣2＜a＜0＜1＜b＜2； 所以：A、B、C 都是错误的； 故选：D． 【点评】本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键． 5．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球、第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率． 【解答】解：列表如下：
红 绿 红 （红，红）
（绿，红）
绿 （红，绿）
（绿，绿）
所有等可能的情况有 4 种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有 1 种情况， 所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为 ， 故选：A． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 6．【分析】根据根的判别式的意义得到 1 2 ﹣4m＝0，然后解一次方程即可． 【解答】解：根据题意得Δ＝1 2 ﹣4m＝0， 解得 m＝ ． 故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax 2 +bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b 2 ﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0 时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0 时，方程无实数根． 7．【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可解决问题． 【解答】解：如图所示，该图形有 5 条对称轴，
故选：D． 【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数和位置的灵活应用． 8．【分析】（1）根据汽车的剩余路程 y 随行驶时间 x 的增加而减小判断即可； （2）根据水箱中的剩余水量 y 随放水时间 x 的增大而减小判断即可； （3）根据矩形的面积公式判断即可． 【解答】解：汽车从 A 地匀速行驶到 B 地，根据汽车的剩余路程 y 随行驶时间 x 的增加而减小，故①符合题意； 将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量 y 随放水时间 x 的增大而减小，故②符合题意； 用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长 x 的二次函数，故③不符合题意； 所以变量 y 与变量 x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②． 故选：A． 【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 共 二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
9．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得：x﹣8≥0，据此求出实数 x 的取值范围即可． 【解答】解：∵ 在实数范围内有意义， ∴x﹣8≥0， 解得：x≥8． 故答案为：x≥8． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数． 10．【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：xy 2 ﹣x， ＝x（y 2 ﹣1）， ＝x（y﹣1）（y+1）． 故答案为：x（y﹣1）（y+1）． 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 11．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x＝x+5， 解得：x＝5， 检验：把 x＝5 代入得：x（x+5）≠0， ∴分式方程的解为 x＝5．
故答案为：x＝5． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 12．【分析】先根据函数解析式中的比例系数 k 确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答． 【解答】解：∵k＞0， ∴反比例函数 y＝ （k＞0）的图象在一、三象限， ∵5＞2＞0， ∴点 A（2，y 1 ），B（5，y 2 ）在第一象限，y 随 x 的增大而减小， ∴y 1 ＞y 2 ， 故答案为：＞． 【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，比较简单． 13．【分析】应用用样本估计总体的方法进行计算即可得出答案． 【解答】解：根据统计表可得，39 号的鞋卖的最多， 则估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 （双）． 故答案为：120． 【点评】本题主要考查了用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法进行求解是解决本题的关键． 14．【分析】过 D 点作 DH⊥AC 于 H，如图，根据角平分线的性质得到 DE＝DH＝1，然后根据三角形面积公式计算． 【解答】解：过 D 点作 DH⊥AC 于 H，如图， ∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC， ∴DE＝DH＝1， ∴S △ ACD ＝ ×2×1＝1． 故答案为：1．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 15．【分析】由矩形的性质得出∠ABC＝90°，AD∥BC，利用勾股定理求出 BC＝4，利用相似三角形的性质，即可求出 AE 的长． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC＝90°，AD∥BC， ∵AB＝3，AC＝5， ∴BC＝ ＝ ＝4， ∵AD∥BC， ＝ ， ∴ ， ∴ ， ∴AE＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
16．【分析】（1）从 A，B，C，D，E 中选出 2 个或 3 个，同时满足 I 号产品不少于 9 吨，且不多于 11 吨，总重不超过 19.5 吨即可； （2）从（1）中符合条件的方案中选出装运 II 号产品最多的方案即可． 【解答】解：（1）选择 ABC 时，装运的 I 号产品重量为：5+3+2＝10（吨），总重 6+5+5＝16＜19.5（吨），符合要求； 选择 ABE 时，装运的 I 号产品重量为：5+3+3＝11（吨），总重 6+5+8＝19＜19.5（吨），符合要求； 选择 AD 时，装运的 1 号产品重量为：5+4＝9（吨），总重 6+7＝13＜19.5 （吨），符合要求； 选择 ACD 时，装运的 I 号产品重量为：5+2+4＝11（...
篇四：2022北京中考数学试卷及解答
22 年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）
1. 如图是一个拱形积木玩具，其主视图是(
) A.
B.
C.
D.
2. 2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费．将250000用科学记数法表示应为(
) A. 0.25 × 10 5
B. 2.5 × 10 5
C. 2.5 ×10 4
D. 25 × 10 4
3. 如图，∠
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