数学教学优秀案例材料8篇数学教学优秀案例材料 高中数学新课程创新教学设计案例50篇_ 目录： 15异面直线.....................................下面是小编为大家整理的数学教学优秀案例材料8篇,供大家参考。
篇一：数学教学优秀案例材料
数学新课程创新 教学设计案例50篇_目 录：
15 异面直线............................................................................1 17 平面与平面平行 ..................................................................6 22 直线方程的概念与直线的斜率 ............................................ 11 25 圆的方程.......................................................................... 17 27 随机抽样.......................................................................... 24 32 任意角的三角函数............................................................. 28 33 同角三角函数的基本关系式................................................ 33 38 平面向量的基本定理 ......................................................... 40 44 数列 ................................................................................ 45 45 等差数列.......................................................................... 49 46 等差数列的前 n 项和 ......................................................... 54 47 等比数列.......................................................................... 60 49 一元二次不等式 ................................................................ 65 4 四 种 命 题 ...................................................................... 69 5 充分条件与必要条件 ........................................................... 73 8 函数的单调性 ..................................................................... 78 9 函数的奇偶性 ..................................................................... 83 10 二 次 函 数 ..................................................................... 87 12 对 数 函 数 ..................................................................... 93
16 直线与平面平行 ................................................................ 99 18 直线与平面垂直 .............................................................. 105 19 平面与平面垂直 .............................................................. 111 21 空间几何体的三视图 ....................................................... 116 23 直线方程的几种形式 ....................................................... 125 24 点到直线的距离 .............................................................. 130 26 空间直角坐标系 .............................................................. 138 28 频率与概率 .................................................................... 143 30 几何概型........................................................................ 147 31 角的概念的推广 .............................................................. 152 34 诱导公式........................................................................ 156 40 平面向量的数量积........................................................... 164 43 三角形边和角关系的探索 ................................................. 171 1 集合的概念和表示方法 ...................................................... 179 2 集合之间的关系 ................................................................ 183 3 逻 辑 联 结 词 ................................................................ 188 6 函 数 的 概 念 ................................................................ 193 29 古典概型........................................................................ 197 41 两角和与差的余弦........................................................... 201 42 两角和与差的正弦........................................................... 207 48 不等式的性质 ................................................................. 213 49 一元二次不等式 .............................................................. 216
50 基本不等式：
............................................ 220 37 向量加法运算及其几何意义.............................................. 225 38 平面向量的基本定理 ....................................................... 228 39 平面向量的正交分解与坐标运算 ....................................... 232 11 指 数 函 数 ................................................................... 240 13 幂 函 数 .................................................................... 247 14 平面的基本性质 .............................................................. 251
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5 异面直线 教材分析 异面直线是立体几何中十分重要的概念． 研究空间点、 直线和平面之间的各种位置关系必须从异面直线开始．
教材首先通过实例让学生弄懂“共面”、 “异面”的区别， 正确理解“异面”的含义， 进而介绍异面直线所成角及异面直线间的距离， 这样处理完全符合学生的认知规律． 处理好这节内容， 可以比较容易地引导学生实现由平面直观到空间想象的过渡．
教学重点是异面直线的概念， 求异面直线所成的角和异面直线间的距离是这节的难点．
教学目标 1. 理解异面直线的概念， 了解空间中的直线的三种位置关系．
2. 理解异面直线所成的角、 异面直线间的距离的意义， 体会空间问题平面化的基本数学思想方法．
3. 通过异面直线的学习， 使学生逐步养成在空间考虑问题的习惯， 培养学生的空间想象能力．
任务分析 空间中的两条直线的位置关系， 是在平面中两条直线位置关系及平面的基本性质基础上提出来的． 学生对此已有一定的感性认识， 但是此认识是肤浅的． 同时， 学生空间想象能力还较薄弱． 因此， 这节内容课应从简单、 直观的图形开始介绍． “直观”是这节内容的宗旨． 多给学生思考的时间和空间， 以有助于空间想象能力的形成． 异面直线所成的角的意义及求法，充分体现了化归的数学思想． 要让学生通过基本问题的解决， 进一步体会异面直线所成的角、异面直线间的距离的意义及其基本求法．
教学设计 一、 问题情境（１ ）
1. 同一平面内的两条直线有几种位置关系？ 空间中的两条直线呢？ 观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在直线的位置或观察天安门广场上旗杆所在直线与长安街所在直线的位置．
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2. 如图 15-1， 长方 体 ABCD—A1B1C1D1中， 线段 A1B 所在直线与线段 C1C 所在直线的位置关系如何？
二、 建立模型（１ ）
1. 首先引导学生观察实例或几何模型， 进而发现， 空间两直线除平行或相交外， 还有一种位置关系：
存在两条直线既不平行又不相交， 即不能共面的两直线， 并在此基础上总结出异面直线的定义．
2. 在学生讨论归纳异面直线定义的基础上， 教师概括：
我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线．
强调：
（1）
所谓异面， 即不共面， 所以它们既不平行， 也不相交．
（2）
“不共面”， 指不在任何一个平面内， 关键是“任何”二字．
3. 先让学生总结空间中两条直线的位置关系， 然后教师明晰．
（1）
共面与异面． 共面分为平行和相交．
（2）
有无公共点． 有且仅有一个公共点———相交直线， 无公共点 ____________ 平行直线和异面直线．
4. 异面直线的画法．
先让学生体会下列图形， 并让其指出哪些更为直观．
显然， 图 15-2 或图 15-3 较好．
因此， 当表示异面直线时， 以平面衬托可以显示得更清楚．
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三、 问题情境（2）
刻画两条平行直线位置通常用距离， 两条相交直线通常用角度， 那么， 如何刻画两条异面直线的相对位置呢？ 容易想象要用角和距离， 如何定义异面直线的角和距离呢？ 下面探究一个具体的问题：
如图， 在正方体 ABCD—A1B1C1D1中，
1. 我们知道 AB 与 A1B 是共面的， 它们成的角是 45°， 那么异面直线 AB 与 D1C 所成的角定义为多少度的角比较合理呢？
2. 回忆我们已学过的“距离”概念， 发现“距离”具有“最小性”， 现在直线 AB 和 D1C 上各取一点， 这两点必然存在距离， 试问在这所有可能的距离中， 是否存在两点， 这两点间距离最短？
进一步思考：
如何定义异面直线 AB 和 D1C 间的距离？
四、 建立模型（2）
在学生充分讨论、 探究的基础上， 抽象概括出异面直线所成的角和异面直线间的距离的概念．
1. 异面直线 a 与 b 所成的角 已知两条异面直线 a， b． 经过空间任一点 O， 作直线 a′∥a， b′∥b， 我们把 a′与 b′所成的锐角（或直角）
， 叫作异面直线 a 与 b 所成的角．
强调：
（1）
“空间角”是通过“平面角”来定义的．
（2）
“空间角”的大小， 与空间点 O 的选取无关， 依据是“等角定理”． 为简便， 点 O 常取在两条异面直线中的一条上．
（3）
异面直线所成角的范围是 0°＜θ≤90°．
（4）
异面直线垂直的意义． 今后所说的两直线垂直， 可能是相交直线， 也可能是异面直线．
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2. 对于问题 2， 学生讨论， 可以发现：
线段 BC 是在异面直线 AB 和 D1C 上各任取一点，且两点间的距离为异面直线 AB 和 D1C 间的最小值． 此时， 我们就说 BC 的长度就是 AB 和D1C 的距离．
引导学生观察、 分析线段 BC 与 AB， D1C 之间的关系， 得出公垂线段定义：
和两条异面直线都垂直且相交的线段．
强调：
（1）
“垂直”与“相交”同时成立．
（2）
公垂线段的长度定义为异面直线间的距离．
五、 解释应用 ［例 题］
1. 如图， 点 D 是△ABC 所在平面外一点， 求证直线 AB 与直线 CD 是异面直线．
注：
主要考查异面直线的定义， 这里可考虑用反证法证明． 要让学生体会用反证法的缘由．
2. 已知：
如图， 已知正方体 ABCD—A′B′C′D′．
（1）
哪些棱所在直线与直线 BA′是异面直线？
（2）
直线 BA′和 CC′的夹角是多少？
（3）
哪些棱所在直线与直线 AA′垂直？
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（4）
直线 BB′与 DC 间距离是多少？ 注：
主要是理解、 巩固有关异面直线的一些基本概念． 解题格式要规范， 合理．
［练 习］
1. 如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直， 那么， 另一条直线是否也与这条直线垂直？
2. 垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
3. 与两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是怎样的？
4. 已知：
如图， 在长方体 ABCD—A′B′C′D′中， AB＝2 ， AD＝2， AA′＝2．
（1）
BC 和 A′C′所成角是多少度？
（2）
AA′和 BC′所成角是多少度？
（3）
AA′和 BC 所成的角和距离是多少？
（4）
A′B 与 B′C 所成的角是多少？
（5）
AC′与 BD 所成的角是多少？
四、 拓展延伸 1. 判断异面直线除了定义之外， 还有如下依据：
过平面内一点和平面外一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线． 请给以证明．
2. 设点 P 是直线 l 外的一定点， 过 P 与 l 成 30°角的异面直线有 ____________ 条．（无数）
3. 已知异面直线 a 与 b 成 50°角， P 为空间任一点， 则过点 P 且与 a， b 所成的角都是30°的直线有 ____________ 条． （2）
若 a 与 b 所成的角是 60°， 65°和 70°呢？
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点 评 这篇案例设计思路完整， 条理清晰． 案例首先通过直观的图形引出定义， 这样有利于学生的接受． 然后探索了异面直线所成角与异面直线间距离的概念． 探索过程有利于激发了学生的学习热情， 体验科学思维方法． 列举的例题有针对性， 对知识的巩固和形成起到了很好的作用． “拓展延伸”中提出的问题旨在开拓学生解题思路， 增强学生空间想象能力．
17 平面与平面平行 教材分析 这节课的主要内容是两个平面平行的判定定理、 性质定理及其应用， 它是继学生学习了直线与平面的位置关系之后， 又一种图形之间的位置关系的研究． 判定是由“直线与直线平行”转化为“直线与平面平行”， 进而转化为“两平面平行”． 两性质则是由“两平面平行”转化为“直线与平面平行”或“直线与直线平行”． 由此， 突破问题的关键在于抓住“转化”这个中心． 这节课的重点是两个平面平行的性质定理和判定定理及两定理的应用， 难点是结合问题的特点如何正确而合理地选择方法， 准确地使用符号语言进行推理论证．
教学目标 1. 了解平面与平面的位置关系， 掌握两个平面平行的判定定理和性质定理， 进一步培养学生的空间想象能力和推理能力．
2. 通过实验、 探索、 发现、 证明、 应用这一学习过程， 激发学生学习数学的自 信心和积极性， 端正他们学习数学的科学态度， 培养他们良好的思维习惯， 进一步培养他们的探索精神和创新意识， 同时让他们感受到数学体系在内容上的严谨与和谐．
任务分析 这节内容结论较多， 若平铺直叙， 则显得零乱而无章法． 为了 充分调动学生的积极性，发挥学生的主动性， 采用设问方式， 引导学生自己发现问题， 分析推理， 归纳结论， 从而加速学生的理解和掌握．
教学设计 一、 问题情境
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通过前面的学习， 对直线与平面的位置关系有了一个明...
篇二：数学教学优秀案例材料
中数学优秀教学设计案例(全)高中数学教学设计大赛
获奖作品汇编
（上
部）
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目
录
1、集合与函数概念实习作业„„„„„„„„„„„„„„ 2、指数函数的图象及其性质„„„„„„„„„„„„„„
3、对数的概念„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
4、对数函数及其性质（1）„„„„„„„„„„„„„„
5、对数函数及其性质（2）„„„„„„„„„„„„„„
6、函数图象及其应用„„„„„„„„„„„„„„
7、方程的根与函数的零点„„„„„„„„„„„„„„
8、用二分法求方程的近似解„„„„„„„„„„„„„„
9、用二分法求方程的近似解„„„„„„„„„„„„„„
10、直线与平面平行的判定„„„„„„„„„„„„„„
11、循环结构
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
12、任意角的三角函数（1）„„„„„„„„„„„„„
13、任意角的三角函数（2）„„„„„„„„„„„„„„
14、函数 y Asin( x ) 的图象„„„„„„„„„„
15、向量的加法及其几何意义„„„“„„„„„„„„„„„
16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）„„„„„„
17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）„„„„„„„„
18、正弦定理（1）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
19、正弦定理（2）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
20、正弦定理（3）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
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21、余弦定理„„„„„„„„„„„„„„„„„„
22、等差数列„„„„„„„„„„„„„„„„„„
23、等差数列的前 n 项和„„„„„„„„„„„„„„„
24、等比数列的前 n 项和„„„„„„„„„„„„„„„
25、简单的线性规划问题„„„„„„„„„„„„„„„
26、拋物线及其标准方程„„„„„„„„„„„„„„„
27、圆锥曲线定义的运用„„„„„„„„„„„„„„„
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前
言
为了更好地贯彻落实和科课程标准有关要求，促进广大教师学习现代教学理论，进一步激发广大教师课堂教学的创新意识，切实转变教学观念，积极探索新课程理念下的教与学，有效解决教学实践中存在的问题，促进课堂教学质量的全面提高，在 2007 年由福建省普通教育教学研究室组织，举办了一次教学设计大赛活动。这次活动数学学科高中组共收到有 49篇教学设计文章。获奖文章推荐评审专家组本着公平、公正的原则，经过认真的评审，全部作品均评出了相应的奖项；专家组还为获得一、二等奖的作品撰写了点评。本稿收录的作品全部是参加此次福建省教学设计竞赛获奖作者的文章。按照征文的规则，我们对入选作品的格式作了一些修饰，并经过适当的整合，以飨读者。
在此还需要说明的是，为了方便阅读，获奖文章的排序原则，并非按照获奖名次的前后顺序，而是按照高中数学新课程必修 1—5 的内容顺序，进行编排的。部分体现大纲教材内容的文章则排在后面。
不管你获得的是哪个级别的奖项,你们都可以有成就感,因为那是你们用心、用汗浇灌出的果实,它记录了你们奉献于数学教育事业的心路历程.书中每一篇的教学设计都耐人寻味,都能带给我们许多遐想和启迪.你们是优秀的,在你们未来悠远的职业里程中,只要努力,将有更多的辉煌在等待着大家。谢谢你们!
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1、集合与函数概念实习作业
一、教学内容分析
《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教 A 版）第 44 页。-----《实习作业》。本节课程体现数学文化的特色，学生通过了解函数的发展历史进一步感受数学的魅力。学生在自己动手收集、整理资料信息的过程中，对函数的概念有更深刻的理解；感受新的学习方式带给他们的学习数学的乐趣。
二、学生学习情况分析
该内容在《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教 A 版）第 44 页。学生第一次完成《实习作业》，积极性高，有热情和新鲜感，但缺乏经验，所以需要教师精心设计，做好准备工作，充分体现教师的“导演”角色。特别在分组时注意学生的合理搭配（成绩的好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达能力等），选题时，各组之间尽量不要重复，尽量多地选不同的题目，可以让所有的学生在学习共享的过程中受到更多的数学文化的熏陶。
三、设计思想
《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。
四、教学目标
1．了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物；
2．体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐；
3．在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。
五、教学重点和难点
重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；
难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。
六、教学过程设计
【课堂准备】
1．分组：4～6 人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。
2．选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各组中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。
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参考题目：（1）函数产生的社会背景；（2）函数概念发展的历史过程；（3）函数符号的故事；（4）数学家（如：开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、贝努利、欧拉、柯西、狄里克雷、罗巴契夫斯基等）与函数；（5）也可自拟题目
3．分配任务：根据个人情况和优势，经小组共同商议，由组长确定每人的具体任务。
4．搜集资料：针对所选题目，通过各种方式（相关书籍----《函数在你身边》、《世界函数通 史 》、《 世 界 著 名 科 学 家 传 记 》 等 ； 相 关 网 页 ---WWW.pep.com.cn 、http://www.i3721.com/cz/tbjak/qnj/bsdb8njsxxc/
200605/43459.html 等）搜集素材，包括文字、图片、数据以及音像资料等，并记录相关资料，写出实习报告。
5．投影仪、多媒体；
6．把各组的实习报告，贴在班级的学习栏内，让学生学习交流。
【教学过程】
1．出示课题：交流、分享实习报告
2．交流、分享：（由数学科代表主持。小组推荐中心发言人；以下记录均为发言概述）
（1）学生 1：函数小史
数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用。有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的作用。我们刚学过的函数就是这样的重要概念。在笛卡尔引入变量以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域。最早提出函数（function）概念的，是 17 世纪德国数学家莱布尼茨。最初莱
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布尼茨用“函数”一词表示幂。1755 年，瑞士数学家欧拉把给出了不同的函数定义。中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895 年）一书时，把“function”译成“函数”的。
我们可以预计到，关于函数的争论、研究、发展、拓广将不会完结，也正是这些影响着数学及其相邻学科的发展。
（2）教师带头鼓掌并简单评价
（3）学生 2：
函数概念的纵向发展 ：
该同学从早期函数概念——几何观念下的函数到十八世纪函数概念——代数观念下的函数讲述了函数概念的发展。其中包括 18 世纪中叶著名的数学家欧拉对函数概念发展的贡献。接着又讲述了十九世纪函数概念——对应关系下的函数。以及现代函数概念——集合论下的函数。函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代定义形式。
（4）教师带头鼓掌并简单评价
（5）学生 3：我国数学家李国平与函数
学生 3 描述了数学家中国科学院数学物理学部委员．李国平（1910—1996），的身世和他的成长历程。李国平 1933 年毕业于中山大学数学天文系。后历任中国科学院数学计算技术研究所所长，中国科学院武汉数学物理研究所所长，中国数学会理事，中国科学院学部委员等职务。学生还通俗地讲述了李国平先生在微分方程复变函数论领域的卓越贡献。
（6）教师带头鼓掌并简单评价
（7）学生 4：函数概念对数学发展的影响
该学生从历史上重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的事实出发，讲述了函数概念对数学发展的深刻影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用．
函数概念来源于代数学中不定方程的研究．由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽．该学生说道，早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究了不少具体的函数，比如对数函数、三角函数、双曲函数等等．1673年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到 17 世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义．
从以上函数概念发展的全过程中，我们体会到，联系实际、联系大量数学素材，研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重要．
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（8）教师带头鼓掌并简单评价 （9）学生 5：函数概念的历史演变过程
该学生说，数学的抽象完全舍弃了事物的质的内容，而仅仅保留了它们的量的属性，即数学抽象的目的只是数量关系和空间形式．这就决定了数学与其它自然科学的区别，也决定了数学的特殊性．如果在两个集合元素之间存在有确定的对应关系，就称为是一个映射．
上述函数概念的历史演变过程，就是一系列弱抽象的过程．学生展示了下表：
3．课堂小结：
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4．实习作业的评定：
七、教学反思
实习作业是新课程的一个亮点。是培养学生的团队精神，体验合作学习的方式的重要途径。但事实上，实习作业很容易被教师所忽视，所以想通过该教学设计引起教师们的重视。在高
一刚开始的时候，如何做好第一次实习作业，是很关键的。就我们学校条件和学生情况，完全可以做好实习作业的，事实证明学生做得很好。可以通过这次实习作业，让学生体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐。再者，通过对数学家的了解，感受数学家的精神，增加学好数学的信心，为今后的学习打下好的基础。
福鼎市第一中学
曹齐平
点 评
该教学设计具有一定的创新性，在教师的引导下，以学生合作学习的模式，探讨函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物。通过学生的自主学习、探究活动，学生经历收集信息，整理资料，并从中提取有用信息的过程，让学生体验数学知识发现
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和创造的历程，对于提高学生的数学表达和交流的能力具有一定意义。
但该设计中教师的主导地位体现得不够，教师对学生的评价不够具体（只有鼓掌）。
2、指数函数的图象及其性质
一、 教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》 （人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。
指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
二、 学生学习况情分析
指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP 的增长问题和炭 14 的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。
三、设计思想
1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，
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这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。
2.结合参加我校组织的两个课题《对话——反思——选择》和《新课程实施中同伴合作和师生互动研究》的研究，在本课的教学中我努力实践以下两点：
⑴.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。
⑵.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，
力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。
3.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。
四、教学目标
根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：理解指数...
篇三：数学教学优秀案例材料
等数学》“课程思政” 优秀教学案例 一、课程基本情况 《高等数学》是理工、经管类专业大一学生必修的一门公共基础课，全年共 176 学时，是学习后继专业课程的重要基础，也是考研的必考科目。在本课程的教学中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及一定的数学建模能力，培养学生熟练的运算能力和知识综合运用能力，同时还需注重思想政治教育的融入，帮助学生建立正确的世界观、人生观、价值观，实现全方位的三全育人教学目标。二、“课程思政”的建设理念和教学设计 高等数学教学要将知识传授、能力培养和价值塑造有机结合在一起，挖掘课程中的思政元素，在教学中深化思政教育，实现全程育人、全方位育人。因此，本课程的教学目标分为三个层面。
1.知识目标：掌握数学基本理论知识（数学概念、定理）、基本技能及数学思想方法。
2.能力目标：培养学生用数学思想方法解决实际应用问题的能力和创新能力。
3.德育目标：通过数学文化、数学思想和数学精神的渗透，提升数学素养，培养学生积极进取，脚踏实地的作风，增强学生的文化自信和爱国情怀。
教师应发挥主观能动性，借助国内外数学文化、数学知识、数学方法中含有思政思想的教学内容，在提高数学趣味性、实践性的同时，
使教书育人功能在课堂中能够完全贯穿其中，培养学生严谨治学、开拓创新、坚持真理、一丝不苟的科学精神，增强学生的爱国热情、社会责任感、民族自信、人文精神。可以从以下几个方面着手：
1. 从教学内容的定理、定义、方法中挖掘思政教育元素； 2. 从课程内容的起源和发展，利用数学史中的内容，实现思政教育的融入； 3. 结合课程特点对学生进行辩证唯物主义教育； 4. 从学生的日常行为进行思政教育； 5. 教师要严于律己，发挥表率的作用。
三、“课程思政”教学特色和创新 由于高等数学教学内容比较抽象、复杂，学生学习难度较大，在课堂教学过程中很难提升学生的学习兴趣，导致课堂学习气氛过于压抑，学生活跃度和学习热情不高。在教学中融入数学家历史故事、数学文化、哲学思想、文学艺术知识、中国和世界传统文化、社会热点问题等内容，既能对学生进行思想政治教育，又可以激发学生的学习兴趣，从而提高高等数学的教学质量，培养德、智、体、美、劳全面发展的新时代大学生。
教学中可以融入的思政元素可以概括为以下几个方面：
1.通过中国数学史、古今数学家的故事，激励学生的民族自豪感与使命感，增强爱国主义情怀。
2.以数学家精神点燃学生的求知热情，培养家国情怀。
3. 把我国当代建设成就渗透到课堂，增强学生民族自信心和自豪感。
4. 结合教学内容进行唯物辩证法教育，如从量变到质变、从有限与无限、从特殊到一般等辩证思想，培养学生哲学的辩证主义思想。
5. 依托数学知识的内涵外延阐述人生哲理，陶冶学生道德情操。
6. 结合教学内容，讲述数学之美，提升审美素养，激发创造力。
7. 把数学知识与方法与优美诗词相联系，启迪学生智慧，提升文化修养，感受人文情怀。
8. 通过开展数学建模、数学实验等课外小组活动提升学生动手能力与协作意识。
四、“课程思政”教学实施的具体案例 《定积分的定义》思政教案设计
五、教学效果与成果展示 1.在讲到数学史或者数学家奋斗史时，学生注意力集中，体现出浓厚的兴趣。
2.在教学中融入实际应用案例后，解决了学生对“数学有什么用”的疑惑，对学生后续的学习指明了方向。
3.通过积极的正能量的或者具有警示作用的例子，教会学生正确处人处事，树立正确人生观、价值观。
4. 通过让学生制作知识点的思维导图以及应用型作业，督促学生自主梳理、总结知识点，锻炼自主学习能力以及团队协作能力。
六、教师感悟 本节课是一节单纯的高等数学概念课，内容比较枯燥，针对这一问题，为了吸引学生的兴趣，在导入部分，先通过时事新闻激发学生的好奇心，引出实际生活中“如何求曲边梯形的面积”问题，再通过古代数学家刘徽的割圆术，启发学生“分割”以及“以直代曲”的数学思想，使得学生被带入至曲边梯形面积的学习之中，从而得到定积分的定义。这样，定积分概念的讲授一气呵成、自然顺畅，将课程思政元素润物无声地加进来，最终使得学生理解、领会定积分的概念和思想，并培养学生把概念应用到实际问题中的能力。
最后，通过总结定积分的概念以及其中蕴含的 “化整为零、积零为整”的数学思想，教育学生树立“积跬步以至千里”的思想意识。
篇四：数学教学优秀案例材料
学数学教学案例》小学数学教学案例（一）：
小学数学课堂教学案例分析：《三角形的面积》
【案例背景】前几天上了一节三角形的面积感触颇深。三角形的面积是小学五年级数学教材上学期第五单元多边形的面积的资料，这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上，尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。结合本班学生的实际和学生已有知识设计教学活动，使他们有更多的操作机会，从猜想、操作、验证到得出结论，再到运用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的潜力，从而提高学生的综合素质。
【案例描述】
1、假设猜想：展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。说出前三种图形的面积的求法，观察猜测三角形的面积会怎样求。该怎样转化推导。
2、操作验证：根据你的猜想，动手操作验证一下吧，教师巡视指导。
反馈：谁愿意说一说，你是怎样操作的，得到什么样的结论。
根据学生描述得出结论：把一张三角形纸片的三个角向内对折，变成一个小长方形，得到长方形的长是原先三角形底的一半，宽就是三角形的高的一半，为此，三角形的面积等于小长方形面积的 2 倍。2 倍与其中的一个一半抵消，还剩一个一半为此，三角形的面积等于底乘高除以 2
3、继续引导：这个办法怎样样谁还有不同想法，做法
生：将三角形的顶角向底边平行对折，再沿折痕剪开，把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在剩下图形的两侧，变成一个长方形。三角形的底没变，高缩小了一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以 2
师：这个办法怎样样
生：也很合理。(表扬，祝贺)
师：你还有其他做法吗
生：选两个同样的三角形，将两个三角形颠倒相拼，拼出一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原先三角形底的 2 倍，高不变，所以，三角形的面积等
于底乘高除以 2。
师：这个办法怎样样看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少，那么，你感觉哪种办法最好最有创意
师：无论哪一种，我们都得出了同样的结论，就是。。
生：三角形的面积等于底乘高除以 2。
4、共同把这个结论用公式的形式表示出来。
师：谁愿意到黑板面前写一下
生：书写。群众订正。
如果用 S 表示三角形的面积，用 a 表示三角形的底，用 h 表示三角形的高，那么，你会用字母表示三角形的面积公式吗
生：在练习本上书写，师巡视指导反馈，自由到板前书写。群众订正。
5、公式的运用：要想计算一个三角形的面积，需要明白哪些条件
生：三角形的底和高。
师：那么，我们应用三角形的面积公式计算一些题好吗
生：独立完成课本中试一试题目
6、小结：其实，生活中，有很多问题能够运用三角形的面积公式来求出，让我们共同走进生活解决一些生活中的问题。
师：(课件展示题目)
生：独立或与同伴合作研究完成。
总结：透过这节课的学习，你有什么收获
【评析】
三角形的面积是一节常规性的课，关于这节课的教案不少，课我也听了不少，如何体现观念更新，基础要实，思维要活，我觉得以往老师们对教材的把握与处理，对课堂的设计以及处理都很不错，而这节课让我感触很深：
1、突破传统教学模式，思路独特新颖。
传统教学的种种封闭压抑了学生个性的发展，学生迫切需要一种展现自我，发展个性的体验式学习。以前的教学改革，大多停留在数学学科层面上，往往比较注重将教科书上的知识教给学生。在教学中。往往是教师清楚要教什么，为什么这样教和怎样教，学生却不明白自己要学什么、为什么学和怎样学。学生的学习缺少方向，缺少动力，缺少方法，他们学习的主动性、创造性很难得到发挥。因此，当前教育改革的重点应是以教师教学方式的转变来促进学生学习方式的转变，从而更好地促进学生的主体性发展。教师把整个学习过程放给学生，让学生小组合作，全员参与，共同探究，由感性认识上升到理性认识，让学生参与知识获得的全过程。
2、让探究式学习具有必须的开放度。
探究式学习要不受任何人的约束，要有必须的开放度。在上面这一环节中，教师注重教材的开放性和思考性，让学生有自主选取的权利和广阔的思维空间，如教师带给一些具有代表性的材料，让学生透过猜想、操作、验证等一系列的活动，在相互交流的过程中，理解三角形的面积公式，学生在操作活动中展现了自我，方法多样且独特，是以往教学所没有的，实在是妙不可言。既渗透了集合的思想，有助于学生空间观念的建立，也让学生看到了数学知识与生活的联系，感悟了生活中的数学。也为计算组合图形的面积奠定基础，同时也培养学生的实践潜力和合作精神。
3.建立新型民主的师生关系。
教师遵循儿童学习规律的同时，创造性的处理教材。在这个教学过程中教师找准学生的认知的起点，以几个图形图片为切入口，让学生观察、猜想。动手操作，折一折，剪一剪，分一分，补一补等，在这些过程中，教师以学生为主体，让学生自主探索，教师尊重学生，发扬教学民主，学生在小组合作时用心主动地参与和探讨、质疑、创造，并逐步的完成对知识的理解和深化，充分发挥学生的主体作用，较好的体现了教师是学习的组织者，引导者，合作者和共同的研究者。使学生到达对知识的深层理解，还培养了他们敢于探索、勇于创新的精神。亲历探究发现的过程，已不是一种获取知识的手段，其本身就是教学的重要目的。教师只有创造性地教，学生才能创造性地学。
从上述案例中，我们不难发现，学生学习方式的转变关键在于教师。教师要不断更新教学观念，真正树立以学生为主体的教学理念，相信学生，给学生充分的探究思维的空间，以发挥学生学习的自主性、创造性。
小学数学教学案例（二）：
教学案例:认识平面图形
[背景分析]
数学是人类礼貌的结晶，数学的结构、图形、布局和形式无不体现数学中美的因素。我们有些学生不能把数学与美联系在一齐，这在必须程度上说明我们数学美育教学的欠缺。人民教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书中很多地方体现了数学的美，因此，数学教师在教学中充分挖掘数学教学的美育功能，不仅仅能够使学生得到美的享受，还能够获取知识，开发智力。认识平面图形这一资料是从现实生活中引出的数学资料，都是来自于学生在实际生活中经常看到的物体，学生已有了一些经验，在此基础上透过观察、绘画图形，能够使学生在愉悦的学习、直观地认识、辨认、区分这些图形的同时获得对简单图形的美的体验，并在合作交流中初步发展空间观念，
[教学目标]
1、透过操作和观察、直观认识长方形、正方形、三角形和圆等平面图形。
2、在找一找、拼一拼、画一画各种图形，直观而充分感知各种图形的特征，初步建立空间观念。
3、培养学生的合作、探索与创新意识，以及初步的观察潜力、动手操作潜力和用数学进行交流的潜力。
4、在愉悦的氛围中激发学生的学习兴趣，使学生初步感受数学与实际生活的联系。
[教学重、难点]
1、初步感知体与面的关系，对立体图形有必须的感性认识。
2、找出平面图形的共性，区分不同的形状。
[课堂实录]
一、创设情境，感受美。
（上课一开始，播放优美、轻快的音乐）
师：小朋友们，这天早上的空气多新鲜呀。可爱的小鸡们也跟小朋友们一样早早地起床，在绿油油的草地上寻找食物，瞧！他们找得多高兴啊！（多媒体动态演示）你们看，这幅图漂亮吗？
生：漂亮。
师：漂亮在哪里呢？为什么觉得它漂亮啊？
生：因为它有很多种颜色：有绿色、红色
生：因为它画了大树、房子、太阳
生：它有很多种形状，有圆圈、有三角形
师：小朋友们很会欣赏画，老师也觉得漂亮，这些图画里头有我们的数学朋友，你们想明白它们的样貌和名字吗？
生：想。
二、动手操作，诱导美。
师：其实，小朋友的手也能够创造出这些美的图形，先请大家从学具袋里任意拿出一个正方体，把它按在纸上沿着底面画一个图形，看看在你的笔下能够变什么样的图形？（边示范边说明）
（生独立操作，教师巡视指导。）
师：小朋友们，此刻你能不能告诉大家，从长方体的底面画出来的图形是什么样貌的呢？
生：四四方方的正方形。
师：哦！你明白它叫正方形，那你能不能告诉我们，什么样貌的图形是正方形呢？
生：四四方方的。
师：没错，正方形是四四方方的，但是还有一点这个小朋友没有说，正方形的四条边也都相等。我们就把四四方方的，四条边都相等的图形我们就叫正方形。老师手上是正方形的照片，我们来认一认吧！
生：（根据教师拿出不同大小的长方形说出名称，加强记忆）
师：大家再拿出任意一个长方体和圆柱，也沿着底面画画看。
生：（第二次操作，教师巡视指导。）
师：谁先来说圆柱底面画出了图形？
生：圆柱能够画出一个圆圈。
师：圆柱画出了一个圆圈，你们同意吗？（同意）在数学课堂上我们不把这种图形叫做圆圈，我们有更好听的叫法，有谁明白吗？
生：圆形。
师：对了，像这样貌很圆滑，没有角的图形我们叫它圆形，你们记住了吗？（全班齐读：圆形）那长方体又画出了什么图形呢？
生 1：我画出了一个长长的，方方的图形。
生 2：我画出了正方形。
师：我们请这两位小朋友上来展示一下他们画出来的图形好吗？（好）你们看，他们画出的图形一样吗？
生：不一样，一个是长长方方的，一个是四四方方的。
师：为什么同样是长方体，他们画出的图形不一样呢？我们来看看他们是用什么样的长方体画出来的好吗？（请学生把运用的长方体拿上讲台展示）哦，小朋友们都看一下，原先这个长方体是一个特殊的长方体，它的两头都是正方形的。这位小朋友真棒，找得太好了。那另外这个我们把它取名叫长方形，这就是它的照片，我们一齐来认一认吧。
生：（根据教师拿出不同大小的圆形和正方形说出名称，加强记忆）
师：接下来轮到球了，它能画出什么图形呢，小朋友们想试试看吗？（想）
（第三次操作，教师巡视指导。）
师：画得时候，你们发现什么困难没有？
生：球很难画，我画不出来。
师：大家有没有发现，小朋友们用球来画图形很难画出来，所以此刻暂时球没有办法画出什么样的图形，但是等到高年级的时候，相信有小朋友能想出好办法画出来。接下来我们来玩一个找朋友的游戏好吗？
生：（根据教师指定的名称找对应的图形）
师：小朋友们表现都很棒，用掌声给自己鼓鼓掌。（拿出三棱镜），沿着它的底面也可画出一个新的图形。（教师画）它就是你们熟悉的朋友――三角形。
师总结：我们这天认识了四个新朋友，他们是谁呢？（长方形、正方形、圆形、三角形），这四个好朋友和我们昨日认识的立体图形不一样，他们住在平面图形的王国里，都是平面的。
三、合作交流，寻找美。
师：认识了这四个朋友，它们还委托老师另外两个任务，第一个任务是要把这些智慧星送给认真动笔表现出色的孩子，你们商量商量要奖给谁？
生（兴奋地讨论着，给课堂气氛掀起一个高潮）
师：在大家的配合之下，老师的第一个任务已完成了，第二个任务就是帮它们找找生活中的朋友――哪些物体的面是这些图形，把你想到的找到的先告诉你身边的同学。（教师巡视指导）
谁来帮老师来完成这个任务？
生：（争着抢着说，教师指导补充）课本的封面是长方形，饮料罐的上面和下面教师圆形、三角板的面是三角形，桌子的面是正方形
师：我们重新再来看这幅图。（电脑逐一显示各种图形，学生说它们各自的名称。）
四、游戏巩固，创造美。
（1）找一找，练习一第 3 题。
（2）拼一拼，练习五第 4 题。
（3）引导学生用这四种图形拼出自己喜欢的动物或其他的，拼好的进行全班展示，并给矛奖励。
（4）画一画，用学过的这些图形设计一幅自己喜欢的图案，画得漂亮得，老师给他签名，并送给一朵小红花。
五、课堂小结，表达美。
师：这天，你觉得我们的课堂美吗？美在哪里？
生：美，因为我们能够拼很多画也能够画出很多画。
师：这天小朋友拼出的画，画出的画很漂亮，很有创意，回家的作业就把你们的作品带给爸爸妈妈看，说给他们听，美在哪里。
[教学反思]
一、创设情境――以美激趣。
鲜艳美观的图案，简洁大方的板书，亲切生动的语言，活泼搞笑的故事都是激发学生学习兴趣的妙方，因此，本节课教学，我就创设了如下情境：以阳光明媚的早晨画面导入，透过学生边观察边欣赏，说说漂亮在哪里，把冷冰冰的知识与美结合起来，触动学生的心灵，之后让学生透过动手描一描，拼一拼，画一画等一系列活动来获得知识并从中受到美的陶冶。
二、回归生活――以美促智。
平面图形这部分知识源于现实生活，长方形、正方形、圆形、三角形等平面图形在生活中随处可见，学生在生活实践中具有必须的感性积累。所以在教学中我安排了让学生合作、寻找交流生活中物体的图形这一活动，以充分调动学生的自主学习潜力和生活积累，让学生能充分感受到数学知识与生活的密切联系，从而体会学习数学的价值。
三、用心评价――以美育德。
教师的每一次动情的评价对学生来说，学生记忆犹新，激情高潮。为了迎合低年级学生的好表扬心理，我承读了幼儿教育的评价方式：如掌声、小红花、智慧星等，以无声、有声的方式对学生及时评价，营造舒心、和谐的课堂氛围，让学生产生良好的学习情感和持久的学习兴趣。
小学数学教学案例（三）：
《认识角》
课堂提问是课堂教学普遍运用的一种教学形式。它的主要功能有：促进学生思考，激发求知欲望，发展思维，及时反馈教学信息，提高信息交流效益，调节课堂气氛，培养口头表达潜力。课堂提问是一种最直接的师生双边活动，也是教学中使用频率最高的教学手段，更是教学成功的基础。
教师的课堂提问行为却存...
篇五：数学教学优秀案例材料
数学优秀教学案例及反思小学数学教学案例及反思
南关小学
马立芬
学生的认知结构，只有在经历学习活动的过程中才能主动完成。只有学生本人的积极思考、主动探索，才能有所发现、有所创新。人才现象清楚告诉我们当今的教育不能仅仅满足于知识的传授，而应该注重培养学生的能力和技能，尤其要把培养学生的知识迁移能力摆在首位。我在人教版新课标四年级上册《因数中间或末尾有 0 的乘法》一课中进行一些有益地尝试。
案例描述
一、学 邑 前准备。同学们格外有精神 于 ，老师可带劲呢！1.观察 缚 下列算式中两个因数有什么 辅 特点？出示：60×502 定 40×20 师：你是怎么口 呛 算的？生 1：先把 0 前面的 釉 数相乘。生 2：把 0 抹掉后 疤 再相乘，抹掉几个 0 就在积 淑 的末尾添上几个 0。生 3：
礁 数一数两个因数中一共有几 脏 个 0，就在积的末尾添上几 荐 个 0。师：生 1，生 3 合起 钵 来就是我们口算的方法你能 嘛 用
口算的方法进行笔算吗？ 扯 2.学生尝试笔算并板演。
印 3.小组讨论：因数末尾有 腰 0 的笔算乘法和口算方法一 毕 样吗？生 1：一样。生 2：
杏 都可以先把 0 前面的数相乘 彰 。生 3：数一数两个因数中 沈 一共有几个 0。生 4：只是 平 把横式写成了竖式……
底 二、巧用知识迁移，自主构 搁 建新知。师：你能运用因数 玄 末尾有 0 的笔算乘法解决生 房 活中的问题吗？1.出示材 蜂 料，特快列车每小时可行 1 骑 60 千米，普通列车每小时 唾 可行 106千米。师：读材 鸳 料，你能提出什么问题？2 歉 .生 1：特快列车比普通列 汐 车每小时多行多少千米？3 辟 .生 2：普通列车每小时比 属 特快列车少行多少千米？4 梆 .生 3：特快列车 3 小时可 乏 行多少千米，半小时呢？… 褥 …5.学生思维活跃，学生 峻 踊跃举手，出现课堂的高潮 赃 。.师：让老师提一个问题 悯 吧，你看老师提的问题中包 狡 含几个问题？(1)出示问 腹 题：它们 30小时各行了多 札 少千米？板书问题：特快列 舀 车 30 小时可行多少千米？ 矛 普通列车 30 小时可行多少 连 千米？(2)分析数量关系 箩 ，学生自主列算式。(3) 堵 观察这两道算式的因数有什 倡 么特点？(4)温馨提示：
椭 请同学们分组完成笔算，笔 默 算时务必做到“快”、“静 阶 ”、“齐”。针对第一二组 锌 的提问：①3 为什么和 6 对 摊 齐？②积末尾的 2 个 0 是怎 伟 么得来的？针对第三四组的 予 提问：①3 为什么和 6 对齐 苍 ？②十位 3 和十位 0 相乘这 鸳一步可以省略不写吗？生 1 艘 ：十位上的 3 须和第一个因 沸 数
的每一位相乘。生 2：如 贰 果你省略不写，积就会少一 在 位数，积变小了。
三、 僧 创设情境，加深理解。师：
疑 下面，老师带同学们到数学 坯 王国遨游吧！1.第一关：
蔓 首先来到的是数学门诊部， 涣 请你当医生哦。(1)计算 黄 85×106 时，十位 8 和 恫 十位 0相乘这一步，积反正 川 得 0 可以省略不写。(2) 空 计算 225×16时，积的 何 末尾没有 0。(3)650 屯 ×40＝2600 先让学生 玄 判断(2)(3)格外小心 斌 ，学生在思维定势影响下， 邦 就会负迁移。师：当完了医 然 生，我们再去哪里呢？2. 幌 第二关：选择超市。(1) 孰 400×520 最简便的写 萝 法是(2)两位数与三位数 沸 最小的积是 A、10000 胳 0B、10000C、10 琶 00(3)5600 乘 50 大 ，积的末尾有个 0。A、3 穴 B、4C、5(4)508 硷 ×40，它们的积是 A、2 锋 320B、20320C、 沂 2032 先让学生去猜想， 序 再笔算验证。师：大家表现 曾 得真不错，我们继续前进吧 梳 ！3.第三关：设计广场， 桔 请你当小小设计师。×＝2 蛔 400 这里学生的兴趣高涨 偶 ，个个争当设计师。师：完 弧 成了数学王国的旅程，这节 凹 课你有什么收获？
四、师生 尤 小结，畅谈收获。
案例 涯 反思：关于这个案例我思考 狱 了下面几个问题：1.
既然 削 教学因数中间或末尾有 0 的 怀 笔算乘法，为什么没有从一 被 般的三位数乘两位数笔算乘 兑 法中引入？2.为什么出示 始 材料是书中的例题却当作练 辛 习讲？书中的例题是已经提 刘 出问题的，而本节课却让学 芽 生自主提问题，学生问题基 挖 础上筛选出例题中的问题？ 德 主要体现在以下几个方面：
蹈
一、由旧知识向新知识 七 的迁移。我们在教学中要注 撒 意让学生牢固掌握已学的知 箩 识，并用这些知识去分析、 噬 探讨相似内容的知识，即用 瑟 已知来探讨未知。本节课并 皆 没有复习三位数乘两位数的 魔 笔算，而从口算乘法迁移到 瓮 笔算乘法，小组讨论口算方 决 法和笔算方法进行类比，把 绍 过去遇到的知识技能用到将 星 来可能遇到的情景中去，关 榜 注了学生的已有经验和认知 从 水平，是课新程理念最好的 与 体现。
二、对知识由理 铂 解向表达的迁移。很多人有 焰 一种错误的认识，认为表达 逢 是语文学科中的事，与数学 磺 无关。其实不然，理解是掌 盒 握知识的前提，而表达则是 吩 掌握知识情况的标志。对知 廷 识和技能来说，理解知识是 滇 掌握知识形成技能的首要条 教 件和前提，而对知识、技能 托 的表达则是人们是否真正理 闰 解、掌握知识的一种重要标 供 志。本课并没有直接出示例 胡 题中的问题，让学生自主提 晓 问题，给学生一个表达的机 靶 会，较好的解决了许多学生 小 似懂非懂、思路不清晰的
问 波 题。
三、由理论知识向 椅 实践的迁移。数学活动有三 橡 个层面：直观感知层面、认 报 识理解层面、结合生活综合 荡 运用层面。学生通过学习理 软 解、掌握了一定的理论和知 焚 识，而学习掌握知识技能的 粤 目的在于在实践中加以运用 刹 。在综合运用层面，本课创 梗 设了数学王国的情境，以数 感 学王国为主线，让学生经历 稗 了数学门诊、选择超市、设 磐 计广场三个画面，课堂的趣 藐 味性浓了，实现了理论知识 缕 向实践的迁移。尤其是设计 仓 广场这一环节，真的是波澜 冕 起伏，孩子们通过相互合作 荷 、相互交流、相互促进获得 志 了成功的体验，增强了学好 傍数学的信心。
篇六：数学教学优秀案例材料
宪小学数学优秀教学案例 5 个 2012 年 03 月 27 日 星期二设为主页
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吴正宪小学数学优秀教学案例 5 个
luscky 收藏于 2006-04-02 阅读数 9249
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吴正宪小学数学优秀教学案例5 个
吴正宪全国知名数学特级教师
北京市教科院基础教育教研中心小学数学室主任
一平均数
吴你们喜欢什么球类运动
生 1我喜欢足球。
生 2篮球。
生 3乒乓球。
吴由于受到场地的限制我们只能在这里进行一次拍球比赛你们看怎么样
生好。
吴那我们以这里为界一分为二这边算一队那边算一队。第一件事先给自己的队起一个自己喜欢的名字然后派一个代表把名字写在黑板上。第二件事咱们得商量商量这么多小朋友参加比赛怎么个比法你们得出点招儿。听懂了吗
学生七嘴八舌商量开了一分钟后一个同学在黑板上写了“胜利队”。另一对也写了“吴正队”
吴 :吴正是什么意思
生因为您的课讲得特别好我们用您的名字一定能赢。
吴行行行。队名产生了那咱们怎么比呢
生选出每个队最厉害的一位参加比赛。
吴那你们选吧再挑一个裁判每队再请一个小朋友纪录。
预备开始20 秒后吴老师喊停然后统计“吴正队”30“胜利队”29。
下面我宣布本次比赛胜利者为“吴正队”。“胜利队”服不服气
“胜利队”不服气
吴为什么
生就一个人能代表我们吗应该每队再选几个。
吴我建议每队再选三个人好吗
每队三人继续比赛老师把每个人的拍球数写在黑板上。)
吴下面用最快的速度算出“胜利队”和“吴正队”的总数各是多少报数。
生;118,124.
吴现在胜利者是“吴正队”可以吗
生不可以。
这时吴老师走到胜利队同学面前。
吴 别急 虽然现在咱们落后 但吴老师决定加入“胜利队” 欢迎吗
胜利队欢迎
吴现在把吴老师拍的 22 个加进来算一算一共多少个
生;140 个。
吴;下面我宣布今天的胜利者是“胜利队”。
生不同意
吴为什么
生;胜利队有 5 次拍球机会我们只有 4 次不公平。
吴;哦在人数不等的情况下我们还用总数这个统计量来比较显然不公平那么在人数不等的情况下我们能不能比出两个队总体的拍球水平呢
学生开始思考相互交流。
终于有一个声音出现了 在人数不等的情况下 可以先求平均数。
吴怎样求平均数呀
生;就是用拍球的总数除以拍球的人数。
点评排球是孩子喜欢的游戏吴老师把游戏引进课堂的时候在许多环节上都进行了改造让学生自拟队名、自定比赛规则是要培养学生的参与意识是为了激发学生内在的学习动力教师选择加入是为了加深学生对平均数意义的体会从而激发学生对平均数知识学习的需要。实际上几乎每个环节都自然的指向对平均数的理解。一个原生态的生活情境是难以有如此明显而丰富的教学意义的。
二二 分之 一
“把一个圆分成两份每一份一定是它的 1/2 吗”在学习 1/2 时这个问题搅起了课堂的波澜。每个同学经过独立思考都纷纷发表了自己的意见有的同意有的不同意无形之中就形成了两大阵营。正方、反方分别选出两名代表站在台前一场唇枪舌战即将开始。
吴老师顺手递给一边一张圆纸片宣布“同意不同意都要提出问题如果能问得对方心服口服同意了你的观点就是胜利者。这张纸可以折可以撕。下面的同学两人一组先讨论一下。”
讨论过后 同学们把目光集中到讲台前 吴老师对座位上的学生说 “我
们请正方和反方的代表发表自己的意见可以吗我们静静的听然后还可以发表自己的意见看那位同学最会倾听别人的发言。”辩论开始。正方同学把圆从中间对折问“这一半不是 1/2?既然你们都承认为什么不给老师画勾”大有先声夺人之势。
反方同学把圆随意撕了一小块下来问“这圆是不是两部分”
正方“是。”
反方“这两半都是圆的 1/2 吗”
正方“不是。”
反方“既然不是为什么你们还认定把一个圆分成两份每一份都一定是 1/2 呢”好一个咄咄逼人的反问。
正方仍然不服气“我们怎么就得到 1/2 呢”
坐着的同学开始按捺不住了举手发言。一个说“这个圆可以折成 1/2也可以不折成 1/2。”真是一语中的。
另一个说 “如果一个圆平均分成两份 每份是 1/2,但这里说分成两份怎么分都行。”他在“分成两份”上特别加重了语气。理越辩越明几个回合下来大家就达成了共识这句话错就错在“一定”上如果一定是 1/2 的话前面应该加上“平均”这个词。这是对分数本质意义的认识。
点评数学是其他自然学科的皇后良好的数学素养离不开周密、严谨的思维。当然这种严谨的思维习惯不是靠教师的严厉逼出来的而是要让学生在切身的体验中、在解决问题的活动中慢慢养成。教师所能做的职能是引导。
三小括号
刚刚认识了小挂号可以改变原有运算顺序的规则后突然有一位同学提出“我认为小括号没有什么了不起的没有它的存在照样可以解决实际问题。”一边说一边走到黑板前把“12× 4+3 ”式子改写成了“12×4+12×3” 一脸不喜欢的样子 “反正我不喜欢小括号。”如果学生体会不到小括号的作用这节课岂不白上了吴老师思考着如何把这节课引向深处。突然他看到了讲台上摆放的同学们为灾区捐的书灵机一动一个教学思路产生了。他不慌不忙地提出一个问题“王红同学积极支援灾区她有 92 本课外读物自己留下 32 本后把剩下的送给 5 个小朋友平均每个小朋友得到几本请列综合算术解答。”吴正宪特意请那位同学板演并讲解。过了一会儿那位同学不好意思地说:“我在算式中画了一个小括号表示先求 92 与 32 的差最后再除以 5。”吴正宪故意问“这个小括号有什么了不起不写它不是也可以解决问题吗”“这个小括号非写不可不然就得先算 32÷5 这一步了不符合题目要求。”
那位同学着急地说。一位同学抢过话头“你现在是不是和大家一样也喜欢小括号了”“小括号挺好的。”那位同学感慨地说。
点评看似枯燥的数学知识不再是由教师灌输给学生而是学生自己体悟到、探索到这是吴老师的高妙之处。
(四)圆周长
课上 学生四人一组围桌而坐。
桌面上摆放着水杯、 可乐瓶、 圆形纸片、刻度尺、绳子和剪刀。吴老师说“龙潭湖公园有一个圆形花坛为了保护花草准备沿花坛围一圈篱笆需要多长的篱笆呢你们能帮助解决这个问题吗请用手中的工具小组合作探索周长的计算方法。”话音一落学生们就忙开了。他们兴致勃勃的设想着各种方法全身心投入到问题的探索之中。
过了一会儿小组代表开始发言。A 组抢先说“我们小组是把圆形纸片立起来放在刻度尺上滚动一圈就测出了它的长度。”
吴老师肯定了他们积极动手、动脑参与学习但同时提出“如果有一个很大的圆形水池要求它的周长能用你们小组的方法把水池立起来在刻度尺上滚动一圈吗”
“是啊行吗”A 组的同学陷入了沉思。
接着B 组代表有几分得意地向大家推荐自己小组的做法“我们研究了一个好方法先用绳子在水池周围绕一圈再量一量绳子的长度不就是水池的长度了吗”
“好好这的确是个不错的方法。”吴老师称赞道。这话在 B 组同学的脸上洒下了一片灿烂。
停顿片刻吴老师拿出了一端系有小球的线绳在空中旋转了一圈又旋转了一圈问“小球走过的地方形成了一个圆要想求这个圆的周长还能用你们的方法吗”同学们摇摇头再次陷入沉思。
“我们又发现了一种求圆周长的方法。
”一个兴奋的声音从教室里掠过C 组的同学发言了“将这张圆形的纸对折三次这样圆形的周长就被平均分成 8 段我们测量出每条线断的长度是 2 厘米8 段是 16 厘米也就是圆的周长。”
很有创意 吴老师竖起大拇指 “你们用折纸的方法求出这个圆的周长很了不起。但是用滚动的方法、绳绕的方法、折纸的方法只能求出某些圆的周长都有局限性。我们能不能找到一条球圆周长的普遍规律呢
学生的思维又活跃起来把对圆周长的探索推向了一个新的高潮。
经过一番思考学生们提出了这样一个问题“是什么决定了圆周长的长短圆的周长到底与什么有关系”观察、操作、实验同学们终于发现圆的周长是它的直径的三倍多一些。
规律找到了同学们沉浸在成功的喜悦之中┄┄
点评吴老师善于创造绚丽的思维波澜景观她总是恰到好处地打破学生的思维平衡 使学生原有的认识、 经验受到挑战 形成适当的失衡 从而促使学生去探索、去创造 以寻找新的答案。
如此循环往复 就使得学生的思维一步步深化 一步步逼近真理一次比一次飞溅起更高的浪花。
五分数的初步认识
在“分数的初步认识”这一课上吴老师请部分同学到黑板上用画图的方式表示自己心目中的一半。学生按照自己的想象划出了不同的 1/2 图。
“同学们你们知道有一种非常科学简单的表示方法吗”在学生们七嘴八舌的猜测中她自然而然的引出了 1/2 的概念然后问“那你们看 1/2 能不能代表你们画的这些图的意思呢”“如果你认为它可以就把你画的图擦掉如果你认为 1/2 没有你画的图漂亮或不能代表 可以不擦掉。
”多数同学都擦了 只有几位同学没有擦。
没关系
吴老师等待着让他们慢慢去体会。
在临下课前吴老师安排了一个环节请两个同学到黑板前用画图的方法来表示 5/100。画着画着一个男孩对老师说;“画不了了太麻烦了。”吴老师问“那你说是画图好还是分数好”“分数好。”看来他是真的体会到分数的价值了。另一位女同学还在埋头画她的 5/100吴老师又在分母上加了一个“0”变成了 5/1000。微笑着对同学们说“她愿意画就画吧。”5/1000 该怎么用画图表示呢就让女孩继续想吧最终她会感悟到用分数表示这个关系是又准确又简单的。
点评这种等待在课堂上是经常需要的。这是一份源自博爱的宽容。宽容让学生敢于展示真实的自我勇于正视自己的不足宽容让学生的智慧充分涌流...
篇七：数学教学优秀案例材料
二元一次方程组》教学设计 一、教学目标 1．知识与技能目标：（1）理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义； （2）会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解； （3）通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。
2．过程与方法目标 从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”“填一填”“试一试”“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。
3．情感与态度目标 从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。
二、教学重点、难点 重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。
难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。
三、教学准备 多媒体、实物投影仪。
四、教学方法和手段 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。
五、教学过程 环节一
创设情境，探索新知
问题 1：假设你们每人手上有一根长 20cm 的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？ 问题 2：同样用这根 20 厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能用二元一次方程来表示吗？ 【设计意图】
①通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义； ②为探索新知做好铺垫。
问题 3：前面两个问题中都存在二元一次方程 10 = + y x ,为何围成的长方形有无数种情况，而围成的正方形只有一种情况？ 【设计意图】
通过两个问题的对比，让学生感受到 10 = + y x 与 y x = 同时满足时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。
问题 4：你能否通过增加一个条件，使同学们围成的长方形都完全一样吗？希望大家能增加更多不同类型的条件。
【设计意图】
①开放性问题的设置不仅激发学生的求知欲，而且通过该开放性问题让学生真正感受二元一次方程组的形成； ②培养学生的合作意识以及团队精神； ③通过此问题引出二元一次方程组的概念。
【操作形式】
①学生先思考，再分组合作，小组汇报； ②根据学生的汇报，教师引导，从而引出二元一次方程组的概念； ③教师备用：10 10 10 10, , ,6 2 2 3x y x y x y x yx y x y x y+ = + = + = + = = = − = = 。
巩固概念 请在下列方程中选出两个方程，组成二元一次方程组。
22 3, 4, 2 , 3, 10 x y x y x y x y z − = = = = + + = 。
问题 5：你怎么能肯定，你所增加的一个条件就一定使长方形确定下来了
呢？ 【操作形式】
①通过问题的解决，导出二元一次方程组解的定义； ②让学生真正理解什么叫二元一次方程组的解。
环节二
变题训练，巩固新知 比一比，赛一赛
1 ．方程组− = −= +2 36y xy x的解是 (
) A ．==15yx
B ．==24yx
C ．− =− =15yx
D ．− =− =24yx 2 ．下列哪一个二元一次方程组的解为==21yx（
）
A ．= +− =8 2 33y xx y
B ．= +− =5 2 31y xx y
C ．== +223x yy x
D ．= +=32y xx y 3 ．你能通过下列表格的填写找到二元一次方程组= −= +5 3 210y xy x的解吗？
环节三
感受生活，运用新知
小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片 120 张，商店里有两种型号的胶卷：A 型每卷 36 张底片，B 型每卷 12 张底片。小聪一共买了 4 卷胶卷，刚好有 120张底片，如果两种胶卷分别买 x 卷和 y 卷．请根据问题中的条件列出关于 x,y的方程组，并用列表尝试的方法求出 A 型和 B 型胶卷的数量。
5 3 2 = − y x 的解
x …
5 ． 5 6 6 ． 5 7 7 ． 5 …
y …
…
10 = + y x 的解
x …
5 ． 5 6 6 ． 5 7 7 ． 5 …
y …
…
【设计意图】
①让学生继续体验对于含有两个未知数的实际问题，可以列方程组来解决； ②让学生再次经历列表尝试解二元一次方程组的方法； ③在用二元一次方程组解决问题之后，进一步追问：“你能列一元一次方程求出 A、B 两种型号的卷数吗？” 环节四
总结回顾，梳理新知 ①每位同学自己写一个二元一次方程组_____________；(同学之间互相检查,为什么是二元一次方程组?) ②你有什么方法找到这个方程组的解。
备用：
1 ． 请 编 一 个 二 元 一 次 方 程 组 ， 使 得 此 方 程 组 的 解 为=− =31yx，_____________________ 。
2 ．若关于 x 、 y 的二元一次方程组= + −= −y b xy a x2 2 32的解为=− =31yx，则 a=_____ ，b=______ 。
环节五
作业布置 ①数学作业本(1)号本 4．2 节。
②课本 A、B 组练习。
设计说明：
1．本节课设计充分结合学生的已有知识以及生活经验，通过一根 20 厘米长的铁丝，设计一些由易到难的问题串，引导学生去探究。在看得见，摸得着的长方形拼折过程中，引发学生的兴趣，提炼数学的本质。
2．本节课的设计旨在培养学生的数学思维．以一根 20 厘米长的铁丝，在围正方形和长方形的对比过程中，逐渐提炼出方程组的形成思想，并和学生一起概括出二元一次方程组及其解的概念。通过让学生添加形成长方形的条件，使学生在独立思考、小组交流中体会出方程组形成的过程以及方程组解的本质；在“比一比、连一连、写一写”的练习中，学生及时应用所学的概念和方法，巩固提高。编拟的三个问题环环相扣，体现了基础性训练与探索性、思维性训练相结合的习
题体系，使学生的思维品质在质疑的过程中不断升华和发展，培养思维的严谨性和造创性。
3．本节课的设计以情景创设为背景，以教师为主导，学生为主体，力求体现知识的形成过程。
4．在课堂中，尽量为学生提供“做中学”“想中学”“动中学”的空间。借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
篇八：数学教学优秀案例材料
元一次方程》教学设计 一、教材的地位与作用 《二元一次方程》是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。二、教学目标 (一)知识与技能：
1．了解二元一次方程概念； 2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性； 3．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
(二)数学思考：
体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。
(三)问题解决：
初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。
(四)情感态度：
培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。
三、教学重点与难点 教学重点：二元一次方程及其解的概念。
教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
四、教法与学法分析 教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。
学法：阅读、比较、探究的学习方式。
五、教学过程 1．创设情境，引入新课
从学生熟悉的姚明受伤事件引入。
师：火箭队最近取得了 20 连胜，姚明参加了前面的 12 场比赛，是球队的顶梁柱。
（1）连胜的第 12 场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了 12 分，其中罚球得了 2 分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球) 师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？ （2）连胜的第 1 场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了 36 分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进 1 球得 1 分,本场比赛姚明没投中三分球) 师：这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗? 设姚明投进了 x 个两分球,罚进了 y 个球，可列出方程______。
（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了 19 分，其中罚球得了 3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？ 设易建联投进了 x 个两分球，y 个三分球,可列出方程______。
师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？ 从而揭示课题。
（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”“乐学”。）
2．探索交流，汲取新知 概念思辨，归纳二元一次方程的特征 师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）
师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）
师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？ 活动：你自己构造一个二元一次方程。
快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程? ①x 2 +y=0
②y=2x+4 ③2x+1=2-x
④ab+b=4 （设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化。）
二元一次方程解的概念 师：前面列的两个方程 2x+y=36,2x+3y=16 真的是二元一次方程吗？通过方程2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？
师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到 x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的) 利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法）
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
（设计意图：通过引导学生自主取值，猜 x 和 y 的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。）
二元一次方程解的不唯一性 对于 2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗? 师：这些解你们是如何算出来的？ （设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）
如何去求二元一次方程的解 例：已知方程 3x+2y=10， （1）当 x=2 时，求所对应的 y 的值； （2）取一个你自己喜欢的数作为 x 的值，求所对应的 y 的值；
（3）用含 x 的代数式表示 y； （4）用含 y 的代数式表示 x； （5）当 x=-2，0 时，所对应的 y 的值是多少？
（6）写出方程 3x+2y=10 的三个解． （设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于 y 的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。）
大显身手：
课内练习第 2 题 梳理知识，课堂升华 本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？ 3．作业布置 必做题：书本作业题
1、2、3、4。
选做题：书本作业题
5、6。
设计说明 本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。
在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会“一个解——不止一个解——无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学习的愿望。
在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“特殊——一般——特殊”的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题“这几个解你是如何求的”，
此时注意的聚焦点是二元一次方程；其次学生归纳先定一个未知数的取值，代入原方程求另一个未知数的值，此时注意的聚焦点是一元一次方程；然后教师引导回到二元一次方程，假如 x 是一个常数，那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程，此时注意的聚焦点是原来的二元一次方程；最后代入求值，此时注意的聚焦点是等号右边的那个算式，体会“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”在求值过程中的简洁性，强化这种代数形式。另外，在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中，渗透数学的主元思想和转化思想。
《二元一次方程组》教学设计 一、教学目标 1．知识与技能目标：
（1）理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义； （2）会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解； （3）通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。
2．过程与方法目标 从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”“填一填”“试一试”“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。
3．情感与态度目标 从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。
二、教学重点、难点 重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。
难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。
三、教学准备 多媒体、实物投影仪。
四、教学方法和手段 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。
五、教学过程 环节一
创设情境，探索新知
问题 1：假设你们每人手上有一根长 20cm 的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？ 问题 2：同样用这根 20 厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能用二元一次方程来表示吗？ 【设计意图】
①通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义； ②为探索新知做好铺垫。
问题 3：前面两个问题中都存在二元一次方程 10 y x ,为何围成的长方形有无数种情况，而围成的正方形只有一种情况？ 【设计意图】
通过两个问题的对比，让学生感受到 10 y x 与 y x 同时满足时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。
问题 4：你能否通过增加一个条件，使同学们围成的长方形都完全一样吗？希望大家能增加更多不同类型的条件。
【设计意图】
①开放性问题的设置不仅激发学生的求知欲，而且通过该开放性问题让学生真正感受二元一次方程组的形成； ②培养学生的合作意识以及团队精神； ③通过此问题引出二元一次方程组的概念。
【操作形式】
①学生先思考，再分组合作，小组汇报； ②根据学生的汇报，教师引导，从而引出二元一次方程组的概念； ③教师备用：10 10 10 10, , ,6 2 2 3x y x y x y x yx y x y x y 。
巩固概念 请在下列方程中选出两个方程，组成二元一次方程组。
22 3, 4, 2 , 3, 10 x y x y x y x y z 。
问题 5：你怎么能肯定，你所增加的一个条件就一定使长方形确定下来了
呢？ 【操作形式】
①通过问题的解决，导出二元一次方程组解的定义； ②让学生真正理解什么叫二元一次方程组的解。
环节二
变题训练，巩固新知 比一比，赛一赛 1．方程组 2 36y xy x的解是(
) A．15yx
B．24yx
C． 15yx
D． 24yx 2．下列哪一个二元一次方程组的解为21yx（
）
A． 8 2 33y xx y
B． 5 2 31y xx y
C． 223x yy x
D． 32y xx y 3．你能通过下列表格的填写找到二元一次方程组 5 3 210y xy x的解吗？ 环节三
感受生活，运用新知 小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片 120 张，商店里有两种型号的胶卷：A 型每卷 36 张底片，B 型每卷 12 张底片。小聪一共买了 4 卷胶卷，刚好有 120张底片，如果两种胶卷分别买 x 卷和 y 卷．请根据问题中的条件列出关于 x,y的方程组，并用列表尝试的方法求出 A 型和 B 型胶卷的数量。
5 3 2 y x 的解 x „ 5．5 6 6．5 7 7．5 „ y „
„ 10 y x 的解 x „ 5．5 6 6．5 7 7．5 „ y „
„
【设计意图】
①让学生继续体验对于含有两个未知数的实际问题，可以列方程组来解决； ②让学生再次经历列表尝试解二元一次方程组的方法； ③在用二元一次方程组解决问题之后，进一步追问：“你能列一元一次方程求出 A、B 两种型号的卷数吗？” 环节四
总结回顾，梳理新知 ①每位同学自己写一个二元一次方程组_____________；(同学之间互相检查,为什么是二元一次方程组?) ②你有什么方法找到这个方程组的解。
备用：
1 ． 请 编 一 个 二 元 一 次 方 程 组 ， 使 得 此 方 程 组 的 解 为 31yx，_____________________。
2．若关于 x、y 的二元一次方程组 y b xy a x2 2 32的解为 31yx，则 a=_____，b=______。
环节五
作业布置 ①数学作业本(1)号本 4．2 节。
②课本 A、B 组练习。
设计说明：
1．本节课设计充分结合学生的已有知识以及生活经验，通过一根 20 厘米长的铁丝，设计一些由易到难的问题串，引导学生去探究。在看得见，摸得着的长方形拼折过程中，引发学生的兴趣，提炼数学的本质。
2．本节课的设计旨在培养学生的数学思维．以一根 20 厘米长的铁丝，在围正方形和长方形的对比过程中，逐渐提炼出方程组的形成思想，并和学生一起概括出二元一次方程组及其解的概念。通过让学生添加形成长方形的条件，使学生在独立思考、小组交流中体会出方程组形成的过程以及方程组解的本质；在“比一比、连一连、写一写”的练习中，学生及时应用所学的概念和方法，巩固提高。编拟的三个问题环环相扣，体现了基础性训练与探索性、思维性训练相结合的习
题体系，使学生的思维品质在质疑的过程中不断升华和发展，培养思维的严谨性和造创性。
3．本节课的设计以情景创设为背景，以教师为主导，学生为主体，力求体现知识的...
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